Übergang von Translation in Rotation eines Zylinders

bleue · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute ich komme nicht auf das Ergebnis folgender Aufgabe:

Eine homogener Zylinder bewegt sich zum Zeitpunkt t=0 zunächst rein translatorisch auf einer geraden Ebene mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 (Masse m, Radius r). Zwischen Zylinder und Unterlage tritt Gleitreibung auf (µg).

Bestimmen Sie die zeit t, nach der der Zylinder eine reine Rollbewegung ausführt.
Gegeben m, r, v0, g, µg

Lösung: t= v0/3µg*g

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre der Energieerhaltungssatz. Ich stelle mir vor, dass die translatorische kinetische Energie und Reibungsenergie in rotatorische kinetische Energie umgewandelt wird.

Also: Ekintrans + Ereib = Ekinrot

1/2*m*v0^2 + µg*m*g*s = 1/2*J*w^2; dabei ist J= 1/2*mr^2+mr^2 (Steineranteil) = 3/2mr^2 weil die Walze um den Fußpunkt rotiert.

Also: 1/2*m*v0^2 + µg*m*g*s = 1/2*3/2*mr^2*(v0^2/r^2), dabei ist die Winkelgeschwindigkeit w= v0/r.

die Masse kürtzt sich: 1/2 v0^2 + µg*g*s = 3/4 v0^2

µg*g*s = 1/4 v0^2

s = (v0^2)/(4µg*g); mit t=s/v

t = vo//4µg*g

Wie man sieht ist der Vorfaktor falsch. Kann mir jemand weiterhelfen?

Vielen Dank im vorraus Big Laugh

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Bei solchen Aufgaben ist die Äquivalenztabelle für Bewegung und Drehbewegung nützlich. Die Formeln für die lineare Bewegung hat man im Kopf und mit Hilfe dieser Tabelle kann man leicht die jeweilige Formel für die Drehbewegung hinschreiben.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

@bleue: Deinen Ansatz zumindest in dieser Form kann ich nicht nachvollziehen. Es wird ja nicht die gesamte Translationsenergie in Rotationsenergie umgewandelt.

Ich würde die Gleichungen aufstellen für die Translation und die Rotation um die Zylinderachse, also

(genaugenommen gelten die Gleichungen nur für

). Zum gesuchten Zeitpunkt gilt

.

Die letzte Gleichung kannst Du nach der Zeit auflösen.