Funktion als Lösung der Schrödinger Gleichung

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

ich habe folgende Funktion und soll zeigen, dass sie die Schrödingergleichung erfüllt.
Als Vorraussetzung ist gegeben, dass

ein Eigenwert der Funktion

ist (

)
Die Funktion und meine Rechnung findet ihr im pdf-File, leider kommt nichts gescheites bei raus, wäre nett, wenn jemand mal drüberblicken könnte.

Hier der Link (191 kB):
http://nice-sms.de/Aufgabe20.pdf

Lieben Gruß Wink

,
Michael

Thomas L · Anmeldungsdatum: 21.04.2005 Beiträge: 17

du hast nach dem Potential das

vergessen.
Die linke Seite ist richtig. Bei der rechten Seite musst du nur

benutzen, dann kommt das gleiche raus wie bei auf der linken Seite.

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Thomas L · Anmeldungsdatum: 21.04.2005 Beiträge: 17

die e Funktion und die konstante werden vom Hamiltonoperator nicht beeinflusst. Man kann sie also einfach vor den Hamiltonoperator ziehen.

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Ok, ich danke Dir, das hat nun hingehauen smile

Nun frage ich mich noch, wie nun c1 und c2 gewählt werden muss, damit

normiert ist.

Es muss dann wohl gelten

Habe mir dann gedacht, ok, löse mal die INtegrale, nur das Problem ist ja, dass

gar nicht gegeben ist.

Moment, da kommt mir ein Gedanke... Kann man vielleicht sagen

Aber was bringts...?
Danke schon im voraus.

Michael

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu!

Also die

sind ja bestimmt schon normiert. Wenn die jetzt noch orthognal sind, dann isses ja relativ einfach. Aber ich weiß grad nicht mehr wie das so genau war mit Eigenfunktionen bei diskreten Spektren zu verschiedenen Eigenwerten. Ich glaub die waren bei nichtentarteten Spektren immer automatisch orthonormal, bin aber grad nicht sicher, müsst ich nachgucken - aber ich muss ins bett smile

Dann würd jedenfalls wenn dus mal einsetzt und ausmultiplizierst die gemischten Terme wegfallen und du hättest nurnoch sowas wie

Was du mit dem

gemacht hast peil ich aber grad nicht grübelnd

edit: Hab nachgeschaut wegen der Orthogonalität: Die Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten eines symmetrischen Operators sind Orthogonal. Und damit sind alle Eigenfunktionen orthogonal falls die Eigenräume eindimensional sind.