Tunneleffekt (Elektronenmasse und Transmissionswahrsch.)

Physiker09 · Gast

Hallo Leute,

mir hat sich beim Rechnen eines Übungsbeispiels ein Problem aufgetan. Und zwar versteh ich nicht den Zusammenhang zwischen der effektiven Elektronenmasse und der Transmissionswahrscheinlichkeit beim Tunneleffekt. Wenn die Masse größer wird, so vermute ich, sinkt die Tunnelwahrscheinlichkeit oder?

Ist das wirklich so? Wenn ja, wie wird das begründet?

Danke im Vorhinaus

euer Physiker09

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Schau du mal hier

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_tunnelling#The_WKB_approximation

für gegebenes Potential V(x) sowie feste Energie E die Abhängigkeit der Transmissionswahrscheinlichkeit T(E) von der Masse m an.

Physiker09 · Gast

Danke, hab jetzt einen größeren und einen kleineren Wert bei der Masse eingesetzt und konnte so meine Vermutung gestätigen.

TomS kannst du mir bitte noch kurz stark vereinfacht erklären warum das so ist? Kann es zwar mit der Formel für T(E) nachweisen, jedoch kenne ich mich nicht so wirklich aus. Zumindest bin ich nicht so sicher dass ich es an der Tafel erklären könnte.

Physiker09 · Gast

Also meine Begründung (wenns auch dumm klingt): wenn die Masse größer ist, ist auch das Volumen größer und für die gleiche Transmissionswahrscheinlichkeit würde man ein größeres E benötigen, also mehr Energie. Kann man das so sagen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Du solltest nicht mit klassischen Begriffen wie "Volumen" argumentieren.

Das folgende Argument ist stark vereinfacht und liefert nicht den korrekten Exponenten, jedoch eine Idee:

Betrachte zwei Objekte jeweils mit Masse m sowie ein zusammengesetztes Objekt der Masse 2m. Für ein Objekt der Masse m liege eine Tunnelwahrscheinlichkeit

als Funktion von m vor. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Objekte unabhängig voneinander tunneln, lautet

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Objekt der Masse 2m tunnelt, kann nicht unmittelbar mit der Wahrscheinlichkeit dieser beiden unabhängigen Tunnelereignisse zweier Objekte der Masse m identifiziert werden; allerdings ist davon auszugehen, dass zumindest

gilt.

Die WKB-Näherung liefert nun gerade eine (im Rahmen der Näherung) exakte Formel für die Massenabhängigkeit

wobei alle weiteren Abhängigkeiten von E, V(x) usw. in C stecken.

Ich sehe nicht, wie man die ohne Berechnung herleiten könnte.

Physiker09 · Gast

Danke nochmal für deine ausführliche und schnelle Antwort.
Ich weiß, dass ich leider oft viel zu klassisch denke, aber deine vereinfachte Beschreibung hat mir schon weitergeholfen das ganze zu verstehen. Berechnen muss ich das ganze nicht. Es geht vielmehr darum dass man die Aufgaben verstanden hat.

Vielen Danke nocheinmal