Überlagerung Rollen Gleiten

blema · Anmeldungsdatum: 20.11.2017 Beiträge: 5

Meine Frage:
Es geht um die Aufgabe c). Ich würde gerne wissen wie das Geschwindigkeitsprofil der unteren Walze aussieht. Handelt es sich hierbei nur um Translation oder dreht sich die Walze auch zusätzlich ?

Meine Ideen:
Theoretisch tritt bei Gleiten keine Rotation auf. Deshalb müsste die Geschwindigkeitsverteilung der unteren Walze überall gleich sein. Jedoch komme ich mit dieser Annahme nicht auf das Ergebnis.

Lösung: a = g/5(4sinalpha 6cosalpha*µ)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Natürlich dreht sich die untere Walze. Es wirken ja Drehmomente (Haftreibungskraft und Seilkraft). Du kannst 4 Gleichungen aufstellen für

-Winkelbeschleunigung obere Walze in Abh. der Seilkraft
-Winkelbeschleunigung untere Walze in Abh. der Seilkraft, Haftreibung
-Bewegungsgleichung Translation untere Walze

Der „Trick“ nun ist vielleicht die 4. Gleichung: die Summe der beiden Winkelbeschleunigungen bestimmt die Seillängenänderung (bzw. deren zeitliche Ableitung) und damit ebenfalls die Beschleunigung der unteren Walze.

Die Auflösung der 4 Gleichungen liefert die obige Lösung (mit einem Minuszeichen in der Klammer).

blema · Anmeldungsdatum: 20.11.2017 Beiträge: 5

Ok danke für die Info!

Ist es wichtig um welchen Punkt die untere Walze rotiert (Momentalpol). Wenn ja wo liegt dieser Punkt ?

blema · Anmeldungsdatum: 20.11.2017 Beiträge: 5

Habe die 3 Gleichungen aufgstellt.

den 4. trick verstehe ich nnicht ganz .. unglücklich

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

1. Ja
2. Bei der Seilkraft ging ein Faktor 2 verloren. Vielleicht besser das Vorzeichen umkehren, damit die beiden Winkelgeschwindigkeiten in derselben Richtung gemessen werden.
3. Die Haftreibungskraft hat dieselbe Richtung wie die Seilkraft und ist entgegengerichtet zur Hangabtriebskraft.

Zur 4. Gleichung: wenn bei der 2. Gleichung das Vorzeichen von

geändert wird, sodass beide Winkelgeschwindigkeiten bei Drehung im Uhrzeigersinn als positiv gezählt werden, dann gilt doch

.

blema · Anmeldungsdatum: 20.11.2017 Beiträge: 5

OK. Vielen Dank für deine Hilfe !

Bin jetzt auf das Ergebnis gekommen.

Habe eine Letzte Frage: Das Phi2 um den Mittelpunkt dreht ist klar, weil sie Walze im Mittelpunkt gelagert ist. Woher weiß ich, dass Phi1 auch um den Mittelpunkt dreht. Erst daraus kommt man ja auf Ph2 *r = x+ Phi1 *r
Theoretisch könnte das Momentalpol der unteren Walze ja auch wo anders liegen.

Hab die Geschwindigkeitsprofile mal aufgezeichnet.

blema · Anmeldungsdatum: 20.11.2017 Beiträge: 5

Kann mir echt niemand die Letzte Frage beantworten ????

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Bitte entschuldige die späte Antwort. Wo der Momentanpol der gleitenden Walze liegt, kann man nicht a priori sagen. Seine Lage hängt von der Steigung der Ebene ab und ändert sich auch mit der Zeit. Der Momentanpol kann auch ausserhalb der Walze liegen. Das ist aber gar nicht relevant.

Du könntest im Prinzip eine beliebige Achse betrachten und dann die Gleichung aufstellen: Drehimpulsänderung pro Zeit bezüglich dieser Achse=Summe der Drehmomente bezüglich dieser Achse.

Hier bietet sich aber sicher die Zylinderachse an. Die Bewegung der Walze entspricht ja einer Translation plus einer Rotation um diese Achse. Zudem geht die Winkelgeschwindigkeit bezüglich der Zylinderachse in die 4. Gleichung ein.