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Fibsbert
Anmeldungsdatum: 14.12.2017
Beiträge: 5
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 Fibsbert Verfasst am: 14. Dez 2017 13:51 Titel: Flipperspiel |
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Meine Frage:
Hallo,
Komme bei folgender Aufgabe auf keinen Ansatz, könnte mir da bitte jemand helfen?
Beim Flipperspiel spannen Sie eine Feder (Federkonstante k= 8 N/m), um eine Stahlkugel (Masse 30 g) u?ber eine schra?ge Bahn (La?nge 70 cm, Winkel zur Horizontalen alpha = 3°) ins Spiel zu bringen.
Sie wollen, dass die Kugel am oberen Ende der Bahn eine Geschwindigkeit V = 20 cm?s hat. Wie weit mu?ssen Sie die Feder spannen?
Danke schon mal für eure Mühe.
Meine Ideen:
Ich denke das man es irgendwie mit dem Energieerhaltungssatz zu berechnen ist und mit der rotationsenergie. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Dez 2017 14:25 Titel: |
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| Fibsbert hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke das man es irgendwie mit dem Energieerhaltungssatz zu berechnen ist und mit der rotationsenergie. |
Ja, dann mach es doch!
Federspannenergie = potentielle Energie + kinetische Energie
Die kinetische Energie setzt sich aus Translations- und Rotationsenergie zusammen. |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 14. Dez 2017 17:28 Titel: |
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Danke für deine Antwort.
also sollte die Formel so lauten:
^2 = m*g*h + (\frac{1}{2} *m*v^2) + (\frac{1}{2} * \omega * L) )
und das ganze dann nach  umstellen?
Aber ich habe ja gar nichts für  gegeben und auch nichts für den Radius der Kugel, den ich ja für den Massenträgheitstensor brauche? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 08:55 Titel: |
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| Fibsbert1 hat Folgendes geschrieben: | Danke für deine Antwort.
also sollte die Formel so lauten:
und das ganze dann nach umstellen? |
Zuvor solltest Du noch definieren, was Du mit h meinst.
| Fibsbert1 hat Folgendes geschrieben: | | Aber ich habe ja gar nichts für gegeben und auch nichts für den Radius der Kugel, den ich ja für den Massenträgheitstensor brauche? |
Nein, brauchst Du nicht, weil Du den Trägheitstensor gar nicht ausrechnen musst. Stattdessen sollte Dir klar sein, dass der Kugelradius, die Winkelgeschwindigkeit und die Translationsgeschwindigkeit über die Rollbedingung miteinander verknüpft sind. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 15. Dez 2017 09:12 Titel: |
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Möchte mich nicht einmischen, aber ist es denn so klar, dass die Kugel während der Beschleunigung durch die Feder wirklich rollt? Und dann noch absolut schlupffrei? Ich würde ehrlich gesagt von reiner Translation ausgehen.
Gruß |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 09:35 Titel: |
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Du hast natürlich recht. Es geht darum, ob der Haftreibungskoeffizient groß genug ist, dass die Rollbedingung erfüllt ist. Vielleicht gibt ja der originale Aufgabentext darüber Aufschluss. (Ich nehme jedenfalls an, dass der Fragesteller nicht die Originalfassung der Aufgabenstellung wiedergegeben hat.) Falls dort von einer rollenden Kugel die Rede ist, ist der genannte Ansatz richtig. Ich bin von einer rollenden Kugel ausgegangen, weil der Fragesteller von sich aus die Rotation ins Spiel gebracht hat. Irgendwoher muss er die Information ja haben. Falls das aber nur so aus der Luft gegriffen ist, sollte man in der Tat von einer gleitenden Kugel ausgehen. Beide extreme Szenarien, nur Gleiten oder nur Rollen, sind unrealistisch, da nach der Erfahrung beim Flippern immer beides auftritt. Welche Idealsierung für die Aufgabe vorgenommen werden soll, müsste aus der Aufgabenstellung hervorgehen.
Deshalb die Frage an Fibsbert:
Wie lautet die originale Formulierung der Aufgabenstellung? |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 15. Dez 2017 11:15 Titel: |
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Das ist die vollständige Aufgabenstellung, es ist nur noch der Trägheitstensor einer massiven Kugel gegeben als Hinweis. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 11:19 Titel: |
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Na ja, dann soll die Kugel wohl rollen, und die Rotationsenergie muss im Energieerhaltungssatz berücksichtigt werden.
Kannst Du die Aufgabe nun lösen, Fibsbert? |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 15. Dez 2017 11:22 Titel: |
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Ich komme jetzt auf folgende Gleichung für die Rotationsenergie:
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 15. Dez 2017 11:25 Titel: |
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Meine Frage ist jetzt noch, dass wir in den Vorlesungen immer mit Vektoren rechnen, nur habe ich nicht wirklich eine Idee wie ich das machen soll, da ich das ja irgendwie bei dieser Aufgabe gar nicht benötige. Ich muss ja eigentlich nur noch nach Delta(x) umstellen und dann einsetzen? |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 15. Dez 2017 11:31 Titel: |
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und meine Definition von h:
h=  ) *l |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2017 12:07 Titel: |
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| Fibsbert1 hat Folgendes geschrieben: | Ich komme jetzt auf folgende Gleichung für die Rotationsenergie:
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Stimmt.
Für die Folgerechnung besser
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 15. Dez 2017 12:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2017 12:08 Titel: |
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| Fibsbert1 hat Folgendes geschrieben: | und meine Definition von h:
 \cdot l ) |
ist l die Ankathete oder die Hypothenuse? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 12:12 Titel: |
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| Fibsbert1 hat Folgendes geschrieben: | und meine Definition von h:
h= 
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Das ist nicht ganz richtig. Denn die Länge der Bahn scheint in der Aufgabenstellung als Konstante vorgegeben zu sein, wird also vom Ende der entspannten Feder aus gemessen. Wenn sie vom Ende der gespannten Feder aus gemessen würde, wäre sie für jeden Federweg eine andere. Das würde aber der Angabe der Bahnlänge in der Aufgabenstellung widersprechen. Der tatsächliche Weg, den die Kugel bis zum Ende der Bahn zurücklegt, ist also um den Spannweg der Feder größer.
) |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 15. Dez 2017 12:29 Titel: |
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ah, ja das klingt logisch da sich durch das Spannen der Feder die Länge l verlängert.
Jedoch macht es das Umstellen der Formel schwieriger  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 13:15 Titel: |
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Die quadratische Gleichung lässt sich mit Mitternachts- oder p-q-Formel lösen. |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 15. Dez 2017 14:20 Titel: |
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hoffe ich seh das jetzt richtig für die Mitternachtsformel:
mein a: 
mein b:  )
mein c: *l+\frac{1}{2}*m*v^2+\frac{2}{10}*m*v^2 )
und die Mitternachtsformel ist dann: \pm \sqrt{(\sin(\alpha)^2-4*(\frac{1}{2}*k)*(-m*g*\sin(\alpha)*l+\frac{1}{2}*m*v^2+\frac{2}{10}*m*v^2)} }{2*\frac{1}{2}*k } )
und das positive Ergebnis ist dann mein Delta(x)? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 15:09 Titel: |
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Erstens ist das keine Formel. Eine Formel ist eine Gleichung, und eine Gleichung muss immer irgendwo ein Gleichheitszeichen haben. Und zweitens ist da irgendwas schief gelaufen. Im Zähler addierst Du Größen unterschiedlicher Dimension. Das geht nicht. Überprüfe doch nochmal die Koeffizienten a, b und c. |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 15. Dez 2017 15:23 Titel: |
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Da ich jetzt schon gerechnet habe und auf kein Ergebnis gekommen bin habe ich schon alles überprüft aber finde keinen Fehler. Bin etwas am verzweifeln  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 15:42 Titel: |
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Solange Du Deine Rechnung nicht Schritt für Schritt vorführst, kann Dir niemand sagen, wo Du Fehler gemacht hast. |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 15. Dez 2017 15:48 Titel: |
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Meine Gleichung vor der Mitternachtsformel lautet:
^2-m*g*\sin(\alpha)*l+\sin(\alpha)*\Delta x-\frac{1}{2}*m*v^2-\frac{2}{10}*m*v^2 ) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 16:16 Titel: |
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| Fibsbert1 hat Folgendes geschrieben: | Meine Gleichung vor der Mitternachtsformel lautet:
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Diese Gleichung stimmt ja schon dimensionsmäßig nicht. Fällt Dir das nicht auf? Der Fehler muss also davor liegen.
Schreib erstmal den Ansatz hin:
^2=\, ...) |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 15. Dez 2017 16:44 Titel: |
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Die Ausgangsformel:
^2 = m*g*\sin(\alpha)*(l+\Delta x)+\frac{1}{2}*m*v^2+\frac{1}{2}*J*\omega^2 )
= \frac{1}{2}*\frac{2}{5}*m*r^2*\frac{v^2}{r^2} = \frac{1}{5}*m*v^2 ) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 16:48 Titel: |
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| Fibsbert1 hat Folgendes geschrieben: | Die Ausgangsformel:
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ist richtig.
Jetzt multipliziere mal die Klammer aus und bring alles auf eine Seite. Und dann liest Du den Koeffizienten b ab. Merkst Du was? |
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Fibsbert1
Gast
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| Fibsbert1 Verfasst am: 17. Dez 2017 12:41 Titel: |
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Das ist ja mein Problem aktuell, ich weiß nicht was dann alles der Koeffizient B ist bei der Gleichung. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2017 13:12 Titel: |
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| Fibsbert1 hat Folgendes geschrieben: | | Das ist ja mein Problem aktuell, ich weiß nicht was dann alles der Koeffizient B ist bei der Gleichung. |
Hast Du nicht gelesen, was ich Dir geraten habe? Also noch einmal: Multipliziere die einzige Klammer aus, die es in dieser Gleichung gibt, dann ordne alle Glieder nach Potenzen von  und bring alles auf eine Seite der Gleichung. Dann kannst Du den Koeffizienten b direkt ablesen. Das ist nämlich der Vorfaktor von .
An welcher Stelle dieser standardmäßigen Vorgehensweise hast Du denn Schwierigkeiten? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Dez 2017 13:18 Titel: |
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| Fibsbert1 hat Folgendes geschrieben: | | Das ist ja mein Problem aktuell, ich weiß nicht was dann alles der Koeffizient B ist bei der Gleichung. |
Wenn Du das tust, was GvC vorgeschlagen hat und den Term ordnest nach Summanden mit  , und den konstanten Summanden, die Du als eine Konstante zusammenfassen kannst, dann hast erhältst Du die quadratische Ausgangsgleichung, die mit den von GvC vorgeschalgenen Wegen zu lösen ist. |
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Fibsbert
Anmeldungsdatum: 14.12.2017
Beiträge: 5
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2017 17:05 Titel: |
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Du hast falsch ausmultipliziert. Du musst l und Delta x mit demselben Faktor multiplizieren! Wie lautet denn der Faktor vor der Klammer? |
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Fibsbert
Anmeldungsdatum: 14.12.2017
Beiträge: 5
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2017 19:40 Titel: |
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| Fibsbert hat Folgendes geschrieben: | | So? |
Fast. Der Koeffizient b ist der Faktor, der vor dem Delta x steht. Du hast das Delta x fälschlicherweise mit dazugenommen.
Außerdem würde ich der Einfachheit halber die beiden letzten Summanden zu einem zusammenfassen. Dann sieht die Konstante c nicht so umfangreich aus. |
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Fibsbert
Anmeldungsdatum: 14.12.2017
Beiträge: 5
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| Fibsbert Verfasst am: 17. Dez 2017 19:51 Titel: |
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Ja gut das ist mir dann schon klar.
Ist ja dann nur noch Kosmetik
wie sieht es dann mit den ganzen Einheiten aus, ist da noch etwas zu beahten? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2017 20:19 Titel: |
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| Fibsbert hat Folgendes geschrieben: | ...
wie sieht es dann mit den ganzen Einheiten aus, ist da noch etwas zu beahten? |
Das musst Du selber beantworten können. Wenn Du in die Lösungsformel alle gegebenen Größen mit Zahlenwert und Einheit eingibst, kommt neben dem richtigen Zahlenwert auch die richtige Einheit raus.
Welche Einheit rauskommen muss, weißt Du ja schon. Wenn Du die mit der Einheit Deiner Lösung vergleichst, hast Du auch gleich eine Kontrollmöglichkeit, ob Dein Ergebnis prinzipiell richtig sein kann. |
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Fibsbert
Anmeldungsdatum: 14.12.2017
Beiträge: 5
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| Fibsbert Verfasst am: 17. Dez 2017 21:58 Titel: |
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Nein habe leider keine Lösung |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Dez 2017 01:25 Titel: |
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| Fibsbert hat Folgendes geschrieben: | | Nein habe leider keine Lösung |
Na ja, dann erarbeite sie Dir doch. Du hast eine quadratische Gleichung, Du kennst die "Mitternachtsformel", und Du hast die Koeffizienten, die Du in die Mitternachtsformel einsetzen musst, abgelesen. Was fehlt Dir denn noch?
Oder hast Du geglaubt, ich hätte meinen Hinweis auf die Kontrollmöglichkeit auf eine eventuell vorliegende Musterlösung bezogen. Dann hast Du mich gründlich missverstanden. Ich habe Dir lediglich eine der Möglichkeiten angedeutet, wie Du eine selbst erarbeitete Lösung auf prinzipielle Plausibilität überprüfen kannst.
Wie sieht denn die von Dir erarbeitete Lösung aus? Welche Einheit hast Du dabei errechnet? Stimmt die mit der Einheit überein, die das haben muss? Falls das nicht der Fall ist, hast Du in Deiner Rechnung einen prinzipiellen Fehler gemacht und musst die gesamte Rechnung nochmal überprüfen. Mehr habe ich mit meinem Hinweis nicht sagen wollen. |
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