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Feli2405
Anmeldungsdatum: 28.12.2017
Beiträge: 1
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 Feli2405 Verfasst am: 28. Dez 2017 13:39 Titel: Elektrisches Feld |
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Meine Frage:
Ich habe in der Schule eine Aufgabe bekommen, nun wollte ich sie zur Übung für die Klausur machen und komme einfach auf keinen Grünen Zweig.
Die Aufgabe lautet:
Ein Kügelchen der Masse m=0,4g trägt die Ladung q=5,0nC und hängt an einem Faden der Länge l=1,0m.
a.) Berechne welchen Ausschlag s es im horizontal verlaufenden homogenen E-Feld der Stärke E= 70kN/C erfährt.
b.) Bei welcher Ladung q schlägt das gleiche Kügelchen gleich weit aus, wenn die Pendellänge verdoppelt wird.
Wir bekamen dazu eine Skizze auf der ein Dreieck mit dem Winkel Alpha und den Seiten h,l und s gegeben war. S ist die kleinste Seite. Am Punkt an dem sich l und s treffen hängt die Kugel. Zwische h und s besteht ein rechter Winkel.
Ich habe deshalb auch eine Frage zur Skizze, müsste h nicht länger sein, da es ja die Stellung spiegelt in welcher die Kugel stehen würde, wenn sie gerade herunterhängen würde. Aber dann könnte ja kein Rechter Winkel bestehen.
Vielen Dank für die Antworten und Entschuldigung falls etwas unklar ist und dass es kein Bild der Skizze gibt(Weiß nicht ob und wie man Bilder anhängen kann).
Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre, dass man natürlich erstmal die Einheiten ausgleichen muss.
q=5nC x 10^-9
E=70kN/C x 1000
Tja und dann hört es bei mir auch schon auf.
In der Schule wurde uns erklärt, dass Alpha klein sei und l und h deshalb fast gleich lang sein müssen. Aber wie komme ich zu dieser Erkenntnis? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Dez 2017 14:37 Titel: |
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| Feli2405 hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe deshalb auch eine Frage zur Skizze, müsste h nicht länger sein, da es ja die Stellung spiegelt in welcher die Kugel stehen würde, wenn sie gerade herunterhängen würde. |
Wenn die Kugel aufgrund der Feldkraft ausgelenkt wird, bewegt sie sich auf einem Kreisbogen. Sie erfährt also nicht nur eine Auslenkung s in horizontaler Richtung, sondern auch eine in vertikaler Richtung um Delta h. Der senkrechte Abstand der Kugel vom Aufhängepunkt verkürzt sich also auf h=l-Delta h. Wenn Delta h aufgrund fehlender Feldkraft null wäre, wäre h natürlich genauso groß wie l, wie Du auch bemerkt hast. Bei Auslenkung wird h allerdings kleiner als l, und zwar umso kleiner, je größer die Auslenkung s ist. In jedem Fall gilt Pythagoras
| Feli2405 hat Folgendes geschrieben: | q=5nC x 10^-9
E=70kN/C x 1000 |
Das ist beides schwachsinnig. Du musst die Präfixe n (nano) bzw. k (kilo) durch 10^(-9) bzw. 10^3 ersetzen. Richtig wäre also
und
Zur eigentlichen Aufgabe:
Zeichne Dir in die bereits vorhandene Skizze die elektrische Feldkraft, die Gewichtskraft und die Gesamtkraft ein. Die Gesamtkraft muss dieselbe Richtung haben wie der ausgelenkte Faden. Dann sind das Längendreieck und das Kräftedreieck ähnlich, und Du kannst die Verhältnisgleichung
aufstellen. Du kannst nun sehr genau weiterrechnen, indem Du für h nach Pythagoras
einsetzt und die Gleichung nach s auflöst,
oder
indem Du in erster Näherung  setzt, was deutlich einfacher ist (und Dir in der Schule auch erklärt wurde). Der Fehler, den Du dabei machst, ist sehr gering (< 0,5%). Mit der vereinfachten Formel lässt sich auch Aufgabenteil b) sehr einfach lösen, da
und deshalb bei doppelter Fadenlänge die Ladung halbiert werden muss, um dieselbe Auslenkung zu erhalten.
Man kann natürlich auch ganz genau rechnen, was deutlich aufwendiger ist, da keine direkte Proportionalität zwischen s und l*q besteht.
| Feli2405 hat Folgendes geschrieben: | | In der Schule wurde uns erklärt, dass Alpha klein sei und l und h deshalb fast gleich lang sein müssen. Aber wie komme ich zu dieser Erkenntnis? |
Aus Skizze:
mit
)
Wie groß ist der Kosinus für sehr kleine Winkel? Setz mal probehalber 5° ein (das ist etwa der Winkel im Aufgabenteil a). |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 30. Dez 2017 20:05 Titel: |
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Ich habe zur Übung versucht, Teil b) exakt zu rechnen mit dem Ergebnis
^2+4}}) .
Kommt jemand zum gleichen Ergebnis?
Als "Schlüsselvariable" benutze ich den Ausschlagswinkel, weil sich die Gleichgewichtsbedingung einfach als  formulieren lässt und man auch leichten Zugriff auf  hat.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Hard work beats talent if talent doesn't work hard. |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 30. Dez 2017 23:46 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | indem Du in erster Näherung setzt, was deutlich einfacher ist (und Dir in der Schule auch erklärt wurde). Der Fehler, den Du dabei machst, ist sehr gering (< 0,5%). Mit der vereinfachten Formel lässt sich auch Aufgabenteil b) sehr einfach lösen, da
und deshalb bei doppelter Fadenlänge die Ladung halbiert werden muss, um dieselbe Auslenkung zu erhalten.
Man kann natürlich auch ganz genau rechnen, was deutlich aufwendiger ist, da keine direkte Proportionalität zwischen s und l*q besteht. |
Ich habe folgendes raus:
^2+(qE)^2}}\approx 0,088842\,\mathrm{m})
Das ist zumindest zu l proportional.
| lampe16 hat Folgendes geschrieben: |
.
Kommt jemand zum gleichen Ergebnis?
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Ja, das habe ich auch:
^2+(2mg)^2}}\approx 2,4926\,\mathrm{nC}) |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 31. Dez 2017 10:22 Titel: |
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Danke, Äther für die Rechnung und Bestätigung! Reibungsfreien Rutsch nach 2018!
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Herzliche Grüße, Lampe16
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