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ChristianIrmler
Anmeldungsdatum: 07.01.2018
Beiträge: 3
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 ChristianIrmler Verfasst am: 07. Jan 2018 11:14 Titel: Spannstab berechnen |
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Guten Morgen,
ich möchte an einer Wand einen Balken waagerecht befestigen, so das er in den Raum hinein ragt um eine Lampe daran zu befestigen.
Die Aufhängung soll unsichtbar gemacht werden. Meine Idee ist es an der Wand einen Winkel anzubringen, an dem der Balken angeschraubt wird. Über dem Winkel möchte ich eine Gewindestange als Spannstab nutzen. Der balken wird entsprechend eingefräst, so das winkel und Spannstab darin verschwinden.
Der Balken wird einen Querschnitt von 12x12cm und eine Länge von 140cm haben. Das Gesamtgewicht wird bei 20Kg liegen.
Am Kopfende soll natürlich etwas Holz stehen bleiben und Platz für die Mutter muss auch noch sein, der Spannstab wird also ca. 130cm von der Wand entfernt im Holz verankert.
Jetzt möchte ich gern wissen, welche Kräfte auf den Spannstab wirken, damit ich ihn entsprechend dimensionieren kann. Leider habe ich dazu keine Formel oder eine Erklärung gefunden.
Ich hoffe meine Erklärung war verständlich und es findet sich jemand der mir helfen kann.
Mit freundlichen Grüßen
Christian
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Jan 2018 15:28 Titel: |
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Hallo Christian,
mach bitte eine Skizze mit Maßen, aus der Art der Aufhängung sowie Lage und Form der Einfräsung ersichtlich sind.
Dann kannst Du geholfen werden.
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ChristianIrmler
Anmeldungsdatum: 07.01.2018
Beiträge: 3
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| ChristianIrmler Verfasst am: 07. Jan 2018 17:18 Titel: |
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Hi,
ich hoffe auf den Skizzen ist alles wichtige zu erkennen.
MfG
Christian
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
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| Mathefix Verfasst am: 08. Jan 2018 15:27 Titel: |
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Man kann eine "worst case" Betrachtung anstellen:
Der Spannstab hat in der Axialbohrung soviel Platz, dass er als einseitig fest eingespannter Träger gelten kann und die gesamte Last aufnimmt.
Die höchste Biegespannung tritt an der Befestigung des Stabs in der Wand auf.
Dann gilt:
m_L = Masse der Lampe
e = Entfernung des Aufhängepunktes der Lampe von der Wand
M_b = Biegemoment
W = Widerstandsmoment des Spannstabs
d = Durchmesser des Spannstabs
sigma_b = Biegespanung
Für Kreisquerschnitt gilt
Die zulässige Spannung hängt vom Werkstoff des Spannstabs ab.
S = Sicherheiitsfaktor. Kann bei ruhender Belastung mit S = 3 angesetzt
werden.
Besonders zu beachten ist die Befestigung der Spannstange und des Balkens an der Wand mittels Winkel. An dieser Stelle wirkt nicht nur die Kraft durch die Lampe, sondern auch das Eigengewicht des Balkens.
Reiicht Dir das?
Übernehme keine Gewähr für die Richtigkeit der Berechnung.
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ChristianIrmler
Anmeldungsdatum: 07.01.2018
Beiträge: 3
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| ChristianIrmler Verfasst am: 09. Jan 2018 08:53 Titel: |
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Guten Morgen,
wenn ich deine Erklärung richtig verstanden habe, liegt immer noch ein kleines Mißverständnis vor. Ich möchte nicht an dem Balken eine 20kg schwere Lampe als Punltlast befestigen, sondern der Balken und die Lampe zusammen wiegen etwa 20Kg. Das Gewicht ist gleichmäßig auf die Strecke verteilt und ich brauche die Kraft die auf die Verankerung des Spannstabes in der Wand wirkt.
Gruß
Christian
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Jan 2018 10:02 Titel: |
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| ChristianIrmler hat Folgendes geschrieben: | Guten Morgen,
wenn ich deine Erklärung richtig verstanden habe, liegt immer noch ein kleines Mißverständnis vor. Ich möchte nicht an dem Balken eine 20kg schwere Lampe als Punltlast befestigen, sondern der Balken und die Lampe zusammen wiegen etwa 20Kg. Das Gewicht ist gleichmäßig auf die Strecke verteilt und ich brauche die Kraft die auf die Verankerung des Spannstabes in der Wand wirkt.
Gruß
Christian |
Die Masse der Lampe ist als Streckenlast gleichmässig auf dem Balken verteilt?
Für eine genaue Berechnung ist eine detaillierte Skizze der Befestigung an der Wand erforderlich.
Die kritische Stelle sind m.E. nicht die Befestigungselemente selbst, sondern die Festigkeit der Wand bzw. des Holzmaterials.
Allerdings sind die Kräfte und Momente relativ gering. Ich würde mir die Dimensionierungsangaben eines Herstellers von Dübeln z.Bsp. Fischer ansehen.
Allgemeine Festigkeitsberecnung der Befestigungselemente
Bei Streckenlast ergibt sich an der Einspannstelle ein Biegemoment
l = Länge des Balkens
Auf den Spannstab und die Befestigungselement des Winkels bestehen folgende Kräfte und Spannungen
1. Scherkraft/-spannung pro Element
n = Anzahl der Befestigungselemente
2. Zugkraft/-Spannung
a = jeweiliger Abstand des Elements zu Unterkante Balken
3. Vergleichsspannung
Diese ist mit der zulässigen Spannung zu vergleichen.
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