Nach welcher Zeit ist die Amplitude auf 10% des Anfangswerte

Runo90 · Anmeldungsdatum: 17.01.2018 Beiträge: 2

Meine Frage:
Eine Masse von m = 200 g schwinge periodisch an einem Federpendel mit der Periodendauer
T = 2 s. Die Dämpfungskonstante c betrage 0,2 s^-1
.
a) Mit welcher Frequenz ? schwingt das Pendel? ( LVP: 3,1415 1/s )
b) Wie groß ist die Eigenfrequenz ?0 ? ( LVP: 3,1432 1/s )
c) Wie groß ist die Federkonstante k ? ( LVP: 1,9759 N/m )
d) Nach welcher Zeit ist die Amplitude auf 10% des Anfangswertes abgeklungen? ( LVP: 23,03 s )

*LVP = Lösung vom Prof

Meine Ideen:
Hallo,

ich hänge gerade an der d). Mein Problem ist das ich den Wert der Anfangsamplitude s0 benötige und nicht weiß wie ich darauf komme.

Was ich jetzt versucht habe bzw. verstanden habe um die d) zu lösen:

s(t) = s0 * e^-ct

s(t) ist jetzt mein s2 (Also die abeklungene Amplitude)

UMSTELLEN

1) s2 = s0 * e^-ct | : s0

2) s2/s0 = e^-ct | : ln()

3) ln(s2/s0) = -ct | : -c

4) ln(s2/s0) / -c = t

Ich bräuchte den Wert für s0, s2 ist ja s0*0.1 und -c habe ich auch gegeben.

Ich bedanke mich im Voraus bei euch ! smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wieso benötigst Du s0? Es ist nur das Verhältnis s2/s0=0.1 relevant.

PS: Mit der Dämpfungskonstante, wie sie offenbar hier (etwas unüblich) definiert ist, nimmt die Amplitude ab gemäss

.

Siehe auch diesen Thread: https://www.physikerboard.de/topic,54936,-eigenfrequenz-federpendel.html

Runo90 · Anmeldungsdatum: 17.01.2018 Beiträge: 2

Hey, danke für deine Antwort.

wenn ich jetzt ln(0.1) / -0.2 in den Taschenrechner tippe bekomme ich 11.51292546. Warum muss ich jetzt das Ergebnis mit 2 multiplizieren damit ich das korrekte Ergebnis bekomme? Oder doch falsch und Zufall?

EDIT:
Warum e^(-ct / 2) statt e^-ct ? Das zumindestens würde mir dann erklären warum ich es am Ende mit 2 multipliziere.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Mit der Konstante c, wie sie offenbar hier definiert ist, schreibt sich die Bewegungsgleichung der gedämpften Schwingung

Meist wird aber geschrieben

Wobei je nach Buch

bzw.

als Dämpfungskonstante oder als Dämpfungskoeffizient bezeichnet werden. Mit der so definierten Konstanten

gilt jedenfalls

.