Anwendung der Laplace Transformation

Navier · Gast

Meine Frage:
Ich frage mich wofür die Laplace Transformation genau da ist und welche Alternativen es gibt ein System zu regeln.

Meine Ideen:
Ich weiß das man mit der Laplace-Transformation ein System Regeln kann. Dazu wird das System im Arbeitspunkt linearisiert und man kann es dann Regeln. Aber ich habe weder in der Literatur noch sonst wo mal praktische Beispiele gefunden wie das gemacht wird. Also sagen wir ich habe jetzt eine Maschine und will diese in einem Gewissen Punkt regeln. Dann wird zwar erklärt wie man die gewöhnliche DGL mit Anfangswerten löst und dann wieder zurücktransformiert, so dass irgendeine e-Funktion raus kommt .. ja und dann? Wird das dann irgendwo in eine Software eingehackt und fertig? Wie geht es weiter, ich finde diese Bücher immer total unbefriedigend.
Ich hätte eher erwartet, dass man eine DGL mit einem numerischen Verfahren löst, wenn man die Anfangswerte kennt .. ?! Wie ist es denn z.B. mit einem Quadrocopter, wie wird der Geregelt? Der hat ja gar keinen konkreten Arbeitspunkt ... ?!
Ich finde das Feld Regelungstechnik sehr unübersichtlich. Es wird immer nur mit der Laplace Transformation rum hantiert, über Stabilität eines Systems philosofiert usw. Man kann dann in der Klausur alles rausrechnen, aber wenn man dann mal etwas Regeln möchte weiß man eh nicht wie es geht. z.B. habe ich meinen 3D Drucker. Wenn dort den PID Regler einstellen will, mach ich einen PID Autotune oder ich ermittel an der Aufheizkurve die K-Werte für P, I, D und trag die ein, fertig. Wofür dann Bücherweise Laplactransformationen?
Könnte mir Jemand mal vernünftige Literatur empfehlen die einen wirklichen Überblick und praktischen Einblick in dieses Feld gibt? Mich würde das mal brennend interessieren. Ich hab letztens ein Video gesehen wo ein Tischtennisball mit einem Föhn in der Luft gehalten würde. Das war ja auch eine Art Regelkreis. Ich gebe eine Spannung auf den Motor, diese bewirkt eine gewisse Drehzahländerung, daraus resultiert ein Luftstrom, der eine Höhenänderung bewirkt, diese wird durch einen Sensor erfasst und eine Regeldifferenz ermittelt und dann nachgereelt. Wenn ich sowas Regel, brauch ich doch nur einen PID Regler, geb ihm den Sollwert vor und die Stellgrößen und fertig ... oder?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation#Wichtige_Anwendungen

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Laplace Transformation (LT) ist ein mathematisches Mittel, welches oft zur Lösung von Einschaltvorgängen verwendet wird.

Lineare und zeitinvariante Systeme (LTI Systeme) lassen sich entweder im Zeitbereich oder im Bildbereich beschreiben - beide Beschreibungen sind äquivalent. Ein Vorteil der Transformation ist, dass aus linearen Differenzialgleichungen n-ter Ordnung im Zeitbereich algebraische Gleichungen n-ter Ordnung in der Bildvariablen s enstehen. Diese kann man i.A. ohne besonderen Aufwand lösen.

Diese Anwendungsfälle treten insbesondere in der Regelungstechnik auf, weswegen der LT hier eine besondere praktische Bedeutung zukommt.

Dieses Buch ist relativ einfach gehalten und stellt eine gute Übersicht dar:

https://www.amazon.de/Laplace-Fourier-z-Transformation-Otto-F%C3%B6llinger/dp/3800732572/ref=sr_1_2/257-5970352-5346134?s=books&ie=UTF8&qid=1516659865&sr=1-2&keywords=laplace-transformation

Hier wird alles gut und schnell ohne Umschweife erklärt und es finden sich eine Fülle von Beispielen, die den Stoff untermauern.