Newtonsche Dynamik/ Integration

nutri90 · Anmeldungsdatum: 16.02.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo , Ich habe folgende zeitabhängige Kraft gegeben:

Nun soll ich r(t) und v(t) ausrechnen.

Meine Ideen:
Mir ist klar das

dazu hab ich erstmal umgeformt sodass

Wie mache ich das nun mit dem Integrieren, ist hier als grenze 0<t<1 usw. zu sehen?wenn ja was nehme ich als oberste grenze bei t>3?
Danke

helferlein123 · Gast

Hallo,

sehr richtig, du musst die zusammengesetzte Fukntion auch zusammengesetzt integrieren. Also den Teil, der von 0 bis 1 geht eben mit t von0 bis 1 integrieren. für t>3 nimmst du natürlich unendlich alsobergrenze, da deine funktion da aber sowieso konstant ist, sollte das ja kein problem sein. Musst dan formal korrekt als obere grenze "a" einsetzen und dann nach dem einsetzen Limes für a gegen unendlich berechnen (trivial, wegen der Konstante!!!) . ANsonsten ganz normal wie sonst auch. Im Prinzip addierst du quasi 4 Integrale für 4 verschiedene Funktionen.

LG

helferlein123 · Gast

Korrektur:

du willst ja v(t) bestimmen. Und keine Momentangeschwindigkeit Zum Zeitpunkt t>3 (denn das wäre das zusammengesetzte, addierte bestimmte Integral).
Du möchtest v als Funktion von t bestimmen, dann musst das das unbestimmte Integral nehmen und die Funktion wieder in den Grenzen zusammensetzen.

Ergo heißt das dass der erste teil (0>t>=1) von v(t) beispielsweise so aussieht:

Un das machst du für alle 4 Teile und setzt so deine Funktion wieder zusammen.

PS: Die Integrationskonstanten habe ich für den Anfang v_0 genannt. Die anderen Konstanten bei den Integrationen der Funktionsteile II (1<t<=2) un IV (t<3) bekommst du leicht heraus, in dem du dir überlegst, was mit v passiert, wenn die Beschleunigung 0 ist. Mathematisch kann man das einfach mit stetigkeit machen. Schließlich muss v(t) eine stetige FUnktion sein, auch wenn Sie zusammengesetzt ist.

LG