Bewegung einer Ladung im elektrischen Feld

JohnReese · Anmeldungsdatum: 27.02.2018 Beiträge: 2

Meine Frage:
Liebe Physiker-Gemeinde,
unlängst begann mich folgendes Problem zu beschäftigen:

Gegeben sei ein elektrisches Feld E(r) als Vektorfeld, wobei das elektrische Feld an jedem Punkt r (Vektor vom Ursprung des Koordinatensystems bis zum Punkt r) gegeben ist. Es wird nun eine positive Probeladung q = 1 Coulomb im Ursprung in das Feld eingebracht, die sich im Moment des Beginns der Messung mit der Geschwindigkeit v0 (Vektor) bewege. Gibt es einen allgemeinen Weg, die Bahn des Teilchens zu beschreiben?

Meine Ideen:
Ich bin soweit gekommen, dass mir klar ist, dass die q an jedem Punkt r die Kraft E(r) (q = 1) erfährt und somit der Beschleunigung a(r)=E(r)/m ausgesetzt ist. Mir fehlt leider jede Idee, wie ich nun formal fortfahren sollte.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Dazu musst du die Bewegungsgleichung lösen:

Die Bahn ergibt sich dann aus der Menge aller Orte

für t>0.

Du kannst noch die Differenzialgleichung zweiter Ordnung in zwei Gleichungen erster Ordnungen zerlegen:

und numerisch integrieren:

Es gibt aber bessere Verfahren, das hier soll dir nur eine Idee vermitteln.
Im relativistisch relevanten Bereich musst du entsprechend adaptieren.

JohnReese · Anmeldungsdatum: 27.02.2018 Beiträge: 2

Vielen Dank für die schnelle Antwort