Reflexion und Transmission - Amplituden herleiten

capstrovor · Anmeldungsdatum: 14.03.2018 Beiträge: 8

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem bei meiner Physik-Serie, es geht um Wellen (genauer: Seilwellen, wobei sich bei x=0 der Radius des Seils ändert; Seilstück < x wird a genannt, Seilstück > x b. Also Wellenvektor in Seilstück a heißt k_a usw.)
Die einlaufende Welle ist

Die erste Aufgabe war die refl. und transm. Welle hinzuschreiben:

Nun soll ich die Amplituden berechnen (es sind nur die Seil-Radien gegeben)
Natürlich könnte ich jetzt eine Formel suchen, aber ich wollte es wie im Skript herleiten.
Im Skript wird aber mit der komplexen Darstellung von Wellen gerechnet.
Aus der Stetigkeit der Wellengleichung an der Grenzfläche bekommt man folgende Gleichung:

Den nächsten Schritt verstehe ich nicht:
Nun wird im Skript nur der Imaginärteil verwendet:

Wieso kann hier nur der Imaginärteil verwendet werden?

Nun ja, das ist jetzt nur ein Verständnisproblem, aber das eigentliche Problem folgt daraus:
Aus der Energieerhaltung folgt, dass die Auslenkung mal Zugspannung bei x = 0 sowohl für reflektierte + einfallende als auch transmitierte Welle gleich groß sein muss:

Jetzt das Problem: Wenn ich die einfallende, refl. und trans. Welle ableite, bekomme ich einen cosinus. Da im Skript nur der Imaginärteil verwendet wird, ist es auch wieder ein sinus, womit sie in die Gleichung von oben aus der Stetigkeit einsetzen können und somit eine Gleichung für die Amplituden aufstellen können.
Da ich aber aus der Gleichung mit der Stetigkeit

usw und aus der Gleichung der Energieerhaltung einen cosinus bekomme, kann ich nicht einsetzen.

Meine Ideen:
Ich habe also folgende 2 Gleichungen:

Aus

folgt (1):

Und aus

folgt (2):

Im Skript sieht diese Gleichung dann so aus:

Und auch hier wird wieder nur der imag. Teil verwendet:

Wie gesagt, im Skript wird (1) und (2) verwendet, um die Formel für die Ampl. herzuleiten, aber wie ich das hier machen soll weiß ich nicht.

Sorry, echt viel Text, aber vll kann mir ja jemand helfen.

LG

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Willkommen im Physikerboard!

capstrovor · Anmeldungsdatum: 14.03.2018 Beiträge: 8

Vielen Dank für die Antwort!

Nein, ich muss die Amplutiden der reflektierten und der transmitierten Welle berechnen.

ist gegeben.

LG

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Nächster Versuch: einsetzen.