Vergleich der Energien Bohr / Sommerfeld

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Meine Frage:
Ich versuche die Verbindung zwischen den beiden Atommodellen von Sommerfeld beziehungsweise Bohr zu finden. Sommerfeld führt ja zunächst einmal eine Aufspaltung der Quantenzahl "n" ein. Bei Bohr ist der Gedankengang ja wie folgt:

Nach einsetzen und umstellen nach r von:

erhalte ich die diskreten Radien nach Bohr

Die Gesamtenergie erhalte ich durch Addition von E_kin und E_pot. In dem Fall ist E_pot durch das coulombpotential gegeben: mv^2=-Ze^2/(4pi Epsilon_0 r)
Das - kommt durch die Richtung zustande.
E kin ergibt sich durch einsetzen in m/2 v^2 => Ze^2/(8pi Epsilon_0 r)

Die Summe beträgt dann

Setze ich hier jetzt die diskreten Radien ein, so erhalte ich die diskreten Energien.

Meine Ideen:
Setze ich im Sommerfeldmodell für "n" einfach "(n_1+n_2)" ein?

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Hat niemand eine Ahnung oder ist meine Frage schlecht gestellt?

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Hi,

Sommerfeld hat ja die Vorstellung von Kreisbahnen zu der Vorstellung von elliptischen Bahnen erweitert. Wenn ich mich nicht irre, müsste die Hauptquantenzahl nach Sommerfeld dann die Summe von der Quantenzahl nach Bohr und der azimuthalen Quantenzahl sein.

Wofür stehen n_1, n_2? Zudem ist deine vorige Herleitung irgendwie unverständlich.

Beste Grüße
elbilo

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

sagen wir, die diskreten Radien nach Bohr sind gegeben. Kann ich dann das Bohrsche n (Hauptquantenzahl) ersetzen durch die beiden Quantenzahlen von Sommerfeld, die ich n1 und n2 genante habe?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Ich denke, du findest die wesentlichen Zusammenhänge hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bohr-sommerfeldsches_Atommodell#Quantenzahlen