Magnetische Flasche, Energie des Teilchens, magn. Moment und

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Meine Frage:
In einer magnetischen Flasche sei das Magnetfeld zylindersymmetrisch um die x-
Achse.
Das Magnetfeld sei zunaechst homogen. Gesucht sind Gesamtenergie und magnetisches Moment des Teilchens.
Anschliessend betrachte man die magnetische Flasche und gesucht ist die Geschwindigkeit v_x als Funktion des Magnetfeldes mit der Voraussetzung, dass das magnetische Moment - der Drehimpuls- erhalten ist.

Meine Ideen:
Zunaechst habe ich die Geschwindigkeitskomponenten aufgesplittet und mir angeschaut was fuer Kraefte wirken. Durch die Bewegung in x-Richutng entsteht keine Kraft.
Durch die Bewegung in y-Richtung wirkt eine Kraft in negative Z-Richtung. Durch die Bewegung in z-Richtung entsteht eine Kraft in y-Richtung. Konkret:

Das fuehrt letzten endes dazu, dass das Teilchen gebremst wird, bis eine konstante Geschwindigkeit in x-Richtung erreicht wird. Denn je groesser v_z,desto staerker die Kraft in y-Richtung, desto groesser die Kraft in negativer z Richtung, desto kleiner v_z. Die x-Richtung wird nicht beeinflusst.

Die Energie des Teilchens muesste ja dann komplett abhaengig sein von der kinetischen Energie, die das Teilchen vor dem Einschuss hatte. 0,5mv^2 abzuegliche der Energie,die das Teilchen noch hat, wenn sich eine konstante Geschwindigkeit eingestellt hat -also 0,5mv_x^2- kann aber doch nicht die Loesung sein. Ich habe aber auch keine Idee wie die potentielle Energie im Magnetfeld aussieht.

Wenn ich das ganze mit der rechten/linken Hand Regel durchspiele ergibt sich fuer mich keine Bremsung, sondern eine Rotationsbewegung um die Achse in x-Richtung. Da die Lorentzkraft dann immer in die Mitte zeigt, muesste sich irgendwann ein Gleichgewicht einstellen zwischen F_Lorentz und F_Zentripetal.

Da nur v_y und v_z eine Lorentz Kraft erzeugen und diese Kokponenten beide Senkrecht zum B-Feld stehen:

Die Geschwindigkeiten duerften durch sin und cos beschrieben werden koennen.
0,5m mal der Geschwindigket zum Quadrat gaebe mir die kinetische Energie. Kann als potentielle Energie das Coulomb Potential hinhalten obwohl wir keinen Kern haben?

Das magnetische Moment bekaeme ich dann wie folgt:

Weiter kriege ich die Informationen einfach nicht mehr zusammen.