Mehrere Elektronen im dreidimensionalen Potenzialtopf

Phase1997 · Anmeldungsdatum: 22.07.2018 Beiträge: 14

Meine Frage:
Die Aufgabe ist es, die Energie von 8 Elektronen im symmetrischen dreidimensionalem unendlich hohem Potenzialtopf als vielfaches von

zu berechnen. Dabei sollte keine Feinstruktur, aber der Spin beachtet werden.

Weiterführend soll die Energie für den Grundzustand und den ersten 3 angeregten Zuständen berechnet werden.

Meine Ideen:
Nun ist ja grundsätzlich die Energie eines Zustandes im 3D-Topf

.

Mit Beachtung des Pauli-Prinzips sollten, denke ich auf jeden Fall, zwei Elektronen das selbe Energieniveau haben dürfen. Jedoch könnten ja, ohne Einschränkung, dass sich das System im Grundzustand befindet, sich die Elektronen ja auch in komplett unterschiedlichen Niveaus befinden. Also sollte die Gesamtenergie sehr allgemein

(die Zahlen als Indizes der 8 Elektronen gedacht)

mit der Einschränkung von Pauli. Das erscheint mir aber erstmal alles sehr gekünstelt.

Um dann weiterführend die Grundzustandsenergie zu bestimmen, hätte ich gesagt, dass zwei Elektronen bei

sind, zwei Elektronen bei

, zwei bei

und zwei bei

. Der erste angeregte Zustand würde ich dann so bestimmen, dass eines von E4 nach

geht, der zweite angeregte Zustand wäre dann noch das ein Elektron von E3 nach E4 geht, usw....

Kann ich das in der Art so machen mit dem Grundzustand und den angeregten Zuständen? Und wie kann ich allgemein die Energie von den 8 Elektronen in einer guten Art und Weise angeben?

Ich freue mich auf interessante Rückmeldungen smile