Raumschiff im Gravitationspotential

zenoone · Anmeldungsdatum: 23.07.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Raumschiff der Masse m0=10*10^6kg fliegt im Abstand r0=50000km (vom Planetenzentrum) tangential an einem Planeten vorbei. Das Raumschiff hat Geschwindigkeit v0=1100m/s und sei abgesehen von der Gravitationsbeschleunigung durch den Planeten zu diesem Zeitpunkt unbeschleunigt. Dichte des Planeten p=1g/cm^3 und Radius R
In Teilaufgaben a) und b) habe ich die Masse des Planeten ausrechnen müssen, den Drehimpuls und die kinetische und potentielle Gravitationsenergie. Man sieht, dass sich das Raumschiff auf einer elliptischen Bahn bewegt, da Halbachse a>0 und totale Energie E<0. Des Weiteren sieht man, dass sich das Raumschiff an der Periapsis befindet.

Nun zu Teilaufgabe c)
Um dem Gravitationspotential des Planeten zu entkommen, entscheidet sich der Kapitän des Raumschiffes den Raketenantrieb zu aktivieren. Die Richtung des Antriebs und die Schubkraft werden so angepasst, dass sich das Raumschiff GERADLINIG und mit konstanter Geschwindigkeit weiterbewegt.
Wie weit muss das Raumschiff entlang dieser Strecke fliegen um dem Gravitationspotential zu entkommen? Wie viele Tage ist das Raumschiff unterwegs.
(Also er steuert gegen die Drehrichtung ähnlich wie Flug entlang eines Längengrades wo der Pilot gegen die Corioliskraft steuert)

Meine Ideen:
Ich glaube es ist hier sinnvoll in Polarkoordinaten zu arbeiten. Aber eine konkrete Idee habe ich leider nicht.
Das Gravitationspotential im Unendlichen sollte Null sein, und am Anfang V(r0)=-GM/r0
Des Weiteren ist die totale Energie zu Beginn sicher: Ekin + Epot =1/2*mv^2 -GmM/r0
und für den Drehimpuls gilt zu Beginn L=r0*mv

Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Aufgabe mit der tangentialen kinetischen Energie T(r) und dem effektiven Potential Epot(eff) zu tun hat.
Ob nun E=T(r)+Epot(eff) gilt bin ich mir nicht sicher.

Danke für jeden Tipp.
Lg sebas

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Läuft auf dasselbe hinaus wie die vorige Antwort: Man sucht den Ort, wo

gilt; wird dieser Punkt überschritten, wird E>0 und das Raumschiff ist nicht mehr gebunden.
Da, wenn ich es richtig verstehe, der Antrieb an der Periapsis gestartet wird, kann man den Ort relativ einfach bestimmen. Polarkoordinaten wären unpraktisch, denn das Raumschiff bewegt sich geradlinig fort.