DGL Be und entladen eines Kondensators

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Meine Frage:
Guten Tag,
es geht um einen Stromkreis in dem einige Werte berechnet werden sollen. Im Anhang stehen sowohl Aufgabenstellung als auch Lösung dazu. Leider verstehe ich schon ab Aufgabenteil a) nicht mehr wieso was passiert. In Zeile 5 der Rechnungen unter a) wird eine DGL erstellt, die ich nicht nachvollziehe. Die Anschließende Rechnung für Tau verstehe bis wieder ein Ansatz für eine DGL auftaucht. Die reine Rechnung verstehe ich anschließend wieder aber wieso ist k=Qmax und nicht einfach Q zu einer beliebigen Einstellung von U und C?

Wie man dann auf Q(t)kommt verstehe ich auch nicht.

Meine Ideen:
Anhang kommt hinterher. Lösungsweg ist ja vorhanden.

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Anhang

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Anhang Lösung

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die DGL in Zeile 5 ist nichts anderes als die Gleichung in Zeile 3 mit

. Was das Lösen der DGL anbelangt, bei uns gab's im 1. Semester in den sg. Ergänzungsvorlesungen diese kleine Hilfe zum Lösen der paar einfachsten Differentialgleichungen, die in der klassischen Physik auftreten:

http://www.physik.uzh.ch/~strauman/physik-a/Ergaenzung_Differentialgleichungen.pdf

Lies vielleicht mal den kurzen 1. Abschnitt durch, dann sollte das Lösen der vorliegenden Gleichung klar sein. Das Vorgehen ist auch klarer strukturiert als in der obigen Lösung.

Zu

: U ist hier die konstante Spannung der Spannungsquelle, nicht die Spannung über dem Kondensator. Die Notation ist in der Lösung dann unglücklich, denn mit U(t) wird im folgenden tatsächlich die Spannung über dem Kondensator bezeichnet.

Dass

gilt, sollte auch ohne jedes Rechnen klar sein. Der Kondensator wird aufgeladen, während ein Strom fliesst. Mit zunehmender Ladung und Spannung am Kondensator nimmt der Strom immer mehr ab. Bei I=0 (genaugenommen erst für t gegen unendlich erreicht) hat der Kondensator die maximale Ladung erreicht, und seine Spannung muss gleich der Spannung der Spannungsquelle sein, also

(an den Widerständen fällt wegen I=0 keine Spannung ab).

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Super, vielen Dank!
Wieso ergibt sich denn aus den Anfangsbedingungen dieser Therm für Q(t)? Wenn ich "0" und "k" einsetze komme ich auf ein anderes Ergebnis. Und ist im unteren nicht tatsächlich U(t) richtig? Denn wenn ich die den Therm für Q(t) durch die Kapazität C teile, so erhalte ich doch U(t) und U_max oder?
Und wenn I= dQ/dt ist, dann erhalte ich für I(t)

Bei der Lösung fehlt allerdings das 1/tau am Ende. Wieso?
Die Arbeit pro Zeit scheint die Ladung zu sein, sodass die Arbeit über die Zeit integriert gegebenes liefert.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Dankeschön!

Aber wie kommt man auf Q(t) ?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

setzen wir Q(t= 0)=0 erhalte ich etwas anders für Q(t), auch wenn ich für k=Q_max oder UC einsetze und zwar:

Ausgeschlafen fällt mir auf, dass hier nur A ausgerechnet wurde. eingesetzt ergibt das dann:

Frage beantwortet, vielen Dank