Kreiskegel rollt auf Ebene

phsktz · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
bzgl. der Klausurvorbereitung bin ich über folgende Aufgabe gestolpert:
Es handelt sich um einen Kreiskegel, homogene Massenverteilung, welcher auf einer Ebene liegend um seine Spitze rollen soll.

Meine Ideen:
Zunächst wollte ich die Rotationsenergie berechnen, die er hat, wenn ich ihn mit einer gewissen Winkelgeschwindigkeit um eine der Seitenkanten drehe. Den Trägheitstensor bzgl. der Spitze (Ursprung) kann ich berechnen(bzw. war Teilaufgabe davor). Die Kinetische Energie benötigt den Trägheitsmoment.. da wir hier aber nicht um eine der Hauptträgheitsachsen drehen weiß ich nicht wie ich das machen soll unglücklich

Eine Idee wäre den Trägheitstensor bzgl. Schwerpunkt zu berechnen und dann mittels Steinerscher Satz, aber auch hier wäre ich mir dann nicht sicher, ob das so klappt.

Ein alternativer Ansatz wäre das Betrachten von einer Rotation um die Symmetrieachse und einer Bewegung des gesamten Kreisels um "die Spitze". Die Aufgabenstellung erfordert aber explizit das Vorgehen über die momentane Drehachse.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Und weshalb brauchst zum Rollen das Trägheitsmoment? Gibt es da einen Antrieb?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn die Rotationsenergie berechnet werden soll: allgemein ist diese bei einer Rotation mit dem Winkelgeschwindigkeitsvektor

wenn

der Trägheitstensor ist.

Du schreibst, dass Du den Trägheitstensor des Kegels „bezüglich der Spitze“ berechnet hast. Ich nehme an, Du meinst damit, dass Du den Trägheitstensor bezüglich des körperfesten Systems berechnet hast, bei dem eine Achse gleich der Kegelachse ist und der Ursprung in der Kegelspitze liegt. In diesem Fall ist der Trägheitstensor diagonal, und die obige Gleichung wird zu

Du kannst also den Vektor

, der auf der Kegelmantelfläche liegt, ausdrücken im gewählten körperfesten Koordinatensystem und so die Rotationsenergie berechnen.