Spektrum in Abhängigkeit von Kreisfrequenz ausdrücken

Mocu · Anmeldungsdatum: 05.08.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Aufgabe aus unserer Übungsklausur für "Physikalische Messmethoden".

S bezeichnet das Spektrum eines Laserpulses mit

Aufgabenstellung: Man soll das Spektrum in Abhängigkeit von

ausdrücken.

Meine Ideen:
In der Musterlösung unserer Übungsleiterin steht, dass Lambda --> Omega und das selbe für Lambda_0 --> Omega_0 und Sigma_Lambda --> Sigma_Omega.

Ihr Ergebnis:

Scheint mir allderdings zu einfach, da Omega ~ 1/Lambda und nicht ~Lambda.
Wäre nicht das erste Mal, dass sich unsere ÜL vertan hat (ist ja auch nur menschlich), daher einfach mal die Frage hier smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Das kann wirklich nicht gut sein. Wenn eine Zufallsgrösse X die Dichtefunktion f hat, so hat eine Zufallsgrösse Y=g(X) (g differenzierbar und streng monoton) die Dichtefunktion

Übertragen auf das obige Spektrum folgt für

mit

:

Damit gilt auch

für

.

Die Verteilung hat zwar einen Peak bei

, ist aber im Gegensatz zu

nicht symmetrisch.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

PS: Vielleicht ist es aber so gemeint: Wenn der Laserpuls "scharf" ist, also

klein, so sind auch die Frequenzen eng um

konzentriert. Dann ist

, und man kann

um

entwickeln. Damit lässt sich auch

als Glockenkurve schreiben:

mit

und dem Vorfaktor

Wie immer Rechen- und andere Fehler vorbehalten...