Konzentrische Sphären unterschiedlicher Ladungen

360GradComedian · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich arbeite momentan meine Vorlesung zur Elektrostatik nach und bin an eine Stelle gestoßen, die ich nicht ganz nachvollziehen kann.
Wie in der Überschrift bereits genannt handelt es sich um zwei konzentrische, leitende Sphären, die betragsmäßig ungleich aufgeladen sind (die Potentiale

und

besitzen, wobei der Index 1 für die innere, 2 für die äußere Sphäre steht).
Nun wird der Verlauf des Potentials

hergeleitet.
Für gegebene Ladungen der Sphären verstehe ich das zustande kommen der Potentiale in den Bereichen innerhalb der inneren Sphäre, zwischen den beiden Sphären und außerhalb der äußeren Sphäre auch. Was ich nicht verstehe ist die Herleitung der Ladungen nur aus dem Potential auf den Oberflächen der Sphären. Ich schreibe diese mal aus dem Skript ab:

Für die Ladung

auf der äußeren Sphäre.

Für die Ladung

auf der inneren Sphäre.

Dass der Ansatz

benutzt wird ist mir klar. Der Knackpunkt ist wohl, dass ich nicht genau weiß wie sich das E-Feld zusammensetzt.

Meine Ideen:
Für

brauche ich aufgrund des

einen Ausdruck für das E-Feld zwischen den Sphären und außerhalb der Sphäre. Zwischen den Sphären existiert nur das E-Feld der inneren Sphäre

, außerhalb wird das E-Feld der äußeren Sphäre durch das Innere abgeschwächt Mit Hilfe von Gauß lautet dieses theoretisch

. Dummerweise benötige ich dafür natürlich wieder die Ladungen der Sphären, also eine Sackgasse!?

Für

benötige ich nur das E-Feld zwischen den Sphären, da das E-Feld innerhalb der inneren Sphäre konstant null ist.

P.S. Wir benutzen in den Vorlesungen das CGS-System, verzeiht mir also bitte falls Euch ein

fehlt.