Stromdichte - Leiterschleife

Elektron2 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe viel gegoogelt, aber finde keine ausführliche Herleitung:

Ganz einfache Aufgabe:
Wir haben eine infinitissimal dünne, kreisförmige Leiterschleife mit Strom I durchflossen und Raius R vom Urpsprung (im Zentrum der Schleife), Symmetrieachse fällt mit z-Achse zusammen.

Bestimmen Sie die Stromdichte j.

Meine Ideen:

Mit Flächenelement

und der Deltafunktion

und Richtungsvektor

.

Sollte offensichtlich nicht sein^^.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wieso integrierst Du über den Winkel? Um über den Leiterquerschnitt zu integrieren, müsstest Du doch in Zylinderkoordinaten über den Radius (bei Dir

) und z integrieren. Und einen Richtungsvektor im Integranden brauchst Du auch nicht.

Elektron2 · Gast

Okay, wenn ich über

integriert sieht es wie folgt aus
(immer noch nicht sonderlich gut):

Mit Flächenelement

und der Deltafunktion

und Richtungsvektor

.

Rauskommen sollte aber:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Im Integrand steht kein Faktor

, denn ein Flächenelement ist gleich

, nicht

. Ein Richtungsvektor gehört da wie erwähnt auch nicht hin.

Wenn Du nun über die Stromdichte

integrierst, ergibt sich

.

Elektron2 · Gast

Im Internet und in der Literatur steht, dass das Rho in das Integral miss, weil Flächenintegral (Zylinder-Koordinaten). grübelnd

Elektron2 · Gast

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Hinter dem Integral steckt ja auch fast nichts.

Ich denke, wir verstehen die Anordnung nicht gleich. Der Strom soll doch in der und nicht durch die Leiterschleife fliessen. Falls das so ist, so muss man auch nicht über die Fläche der Leiterschleife integrieren, sondern man integriert über den Querschnitt des Leiters, also bei irgendeinem festen Winkel

über

und

.