Unbestimmtheit abhängig von der Fouriertransformation?

KarlKaczynski · Anmeldungsdatum: 25.06.2017 Beiträge: 24

Hallo Leute,

es geht darum die Orts- und Impulsunbestimmtheit einer Wellenfunktion zu bestimmen. Dabei wurde die Wellenfunktion im Ortsraum per Fourier-Transformation in die Wellenfunktion im k-Raum transformiert. Damit soll man nun die Unbestimmtheit des Impulses bestimmen.

Soweit so gut, doch in der Lösung bereitet mir eine Sache Verwirrung:

Bild aus externem Link geholt, verkleinert und als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen

Warum wird bei der Berechnung der Erwartungswerte auf einmal durch 2pi geteilt???
Als ich darüber nachgedacht habe, habe ich mich dann auch gefragt, ob sich die Erwartungswerte ändern würden, wenn ich bei der Fourier-Transformation oben den Vorfaktor anders wählen würde (z.B. 1/2pi oder 1/sqrt(2pi))? Für mich sieht es ganz danach aus, wie kann das sein?

Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Wie zum Beispiel hier nachzulesen ist, gibt es verschiedene Normierungskonstanten bei der Fouriertransformation. In Deinem Fall steht bei der Hintransformation kein

im Exponenten, daher muss man das dann bei der Rücktransformation spendieren.

Viele Grüße
Steffen

KarlKaczynski · Anmeldungsdatum: 25.06.2017 Beiträge: 24

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Es geht um das Skalarprodukte sowie Erwartungswerte im Hilbertraum, abstrakt also um

für eine Observable A im Zustand psi.

Man kann nun die Wellenfunktionen

im Orts- bzw. Impulsraum berechnen; diese hängen über die Fouriertransformation zusammen; damit folgen dann die von dir genannten Integrale.

Jedenfalls tritt dabei immer diese Normierungskonstante auf, die Fouriertransformation ist nur ein Spezialfall.