Potentielle Energie einer stehenden Welle

Boson · Anmeldungsdatum: 30.09.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich habe in einer Schulhausaufgabe die potentielle Energie einer stehenden Schallwelle mit

gegeben und soll das ganze herleiten. Ich habe überhaupt keine Ahnung wie...
LG

Meine Ideen:

, und die Funktionsgleichung für den Druckanteil der stehenden Schallwelle ist

. Irgendwie sieht es so aus, als wäre dieser Funktionstherm quadriert worden.
Dann wäre

. Das ist aber immmer noch seltsam und sieht kaum au wie etwas, mit dem man normalerweise die potentielle Energie berechnet...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Es handelt sich um die Energiedichte, also der potentiellen Energie pro Volumen. Mit Epot=m*g*h besteht kein Zusammenhang, denn die Gravitation spielt hier keine Rolle.

Die Herleitung erfolgt analog wie bei der Energiedichte einer „normalen“ ebenen Schallwelle, die man in Lehrbüchern findet (z.B. Demtröder Bd 1, Kap. 11.14.2). In groben Zügen: betrachtet man die Luftteilchen als harm. Oszillatoren, beträgt die gesamte Energiedichte

(

=maximale Auslenkung der Teilchen).

Nimmt man die Druck- und Volumenschwankungen im Gas als isotherm man, so findet man zwischen dem Druck

und der Auslenkung

nach einigen Rechenschritten den Zusammenhang

(x: Ausbreitungsrichtung der Welle). Dann setzt man an

und integriert über x.

Für die Druckamplitude erhält man

und damit für die gesamte Energiedichte

Bei einer stehenden Welle schwingen die Teilchen nicht und haben nur potentielle Energie. Die Energiedichte hängt von der lokalen Auslenkung/Druckänderung ab und wird zur Gleichung, die hergeleitet werden soll.

Boson13 · Anmeldungsdatum: 01.10.2018 Beiträge: 12

Vielen Dank für die schnelle Antwort (:
Daran, dass die Energiedichte gemeint ist, habe ich irgendwie gar nicht mehr gedacht. Funktioniert das mit der kinetischen Energie einer stehenden Welle ähnlich? Die gegebene Gleichung ist

Dann müsste mit

und

sich

ergeben. Ist das richtig?

LG

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