Gebundene Zustände

Alex8172 · Anmeldungsdatum: 30.10.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

Ich soll zeigen, dass für ein eindimensinoales Potential mit 0<V(x)<unendlich, das gegen null geht für |x| gegen unendlich keine gebundenen Zustände existieren

es ist gegeben dass für gebundene Zustände das IntegralvomnBetragsquadrat bei +-unendlich gegen null geht

Meine Ideen:
ich hab mir gedacht, dass ich einen Ansatz für die Wellenfkt aus der Schrödingergleichung mach also proportional zu exp(Kx) mit K=sqrt(2m(V(x)-E))/h und das Integral von -unendlich bis -a vom Betragsquadrat bilde mit dem Limes a gegen unendlich und dann irgendwie auf etwas wie E>V(unendlich) komm, weil es ja für gebundene Zustände kleiner sein muss

Denk ich in die falsche Richtung oder bin ich nur zu unfähig zum Rechnen?

Vielen Dank

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Du darfst keine konkrete Form der Wellenfunktion ansetzen, denn du sollst das ja allgemein zeigen; das Potential hat die genannten Eigenschaften, ist ansonsten jedoch beliebig.

Meine Idee zu diesem Beweis wäre, für den gebundenen Zustand Quadratintegrabilität anzusetzen und dies für das gegebene Potential zu einem Widerspruch zu führen.