Steifigkeit eines Stabsystemes bei Krafteinwirkung

oroshimaru · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute,
Ich besitze eine Welle bzw ein Stabsystem aus mehreren Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern und Längen. Das Stabsystem ist eingespannt, führt Longitudinalschwingungen aus und wird mit steigender Kraft gegen den 'Boden' gedrückt. So nun möchte ich bei Matlab die Steigung der Eigenfrequenz in Abhängigkeit der Kraft darstellen/berechnen.

Meine Ideen:
Also die Frequenz berechnet sich aus

. Das Stabsystem stelle ich mir als Federn in Reihe vor also

. Die Steifigkeit eines einzelnen Stabes berechne ich mit

.

So nun kommt der Teil der mir noch Schwierigkeiten bereitet: Also es wirkt eine Kraft auf das System, dadurch wird alles gestaucht. Die Steifigkeit steigt und die Frequenz damit auch. Leider verstehe ich noch nicht wie ich die Steigung der Steifigkeit berechnen kann.

Eine Idee:
Ich weiß, dass auf jeden einzelnen Stab die gleiche Kraft wirkt (Federn in Reihe)Dann könnte ich mit Hilfe des E-Moduls, die Stauchung jedes einzelnen Schwingers berechnen und dann die einzelnen Steifigkeiten über

) berechnen. Aber ist das Legitim ? Beim Stauchen werden ja nicht nur die Längen Kürzer sondern auch die Durchmesser größer? Gibt es da schon gute Überlegungen oder Ausarbeitungen zu?

Vielen Dank