Mathematische Pendel

David 96 · Gast

Meine Frage:
Zeigen Sie, dass die Schwingungsdauer eines Fadenpendels (mathematisches
Pendel) bei kleinen Auslenkungen nur vor der Fadenlänge des Pendels abhängt, also
nicht von der Masse des schwingenden Körpers oder seiner Anfangsauslenkung.
Berechnen Sie dazu die rücktreibende Kraft und die die Trägheitskraft als Funktion
des Auslenkungswinkels ? und gehen Sie dann analog zur Beschreibung des
Federpendels vor. Verwenden Sie, dass für kleine Winkel sin(?) = ? gilt.
Quantifizieren Sie den Fehler der ?Kleinwinkelnäherung? für die Winkel 5°, 15°, 25°,
35° und 45°.

Meine Ideen:
Leider komme ich hier bei dieser Aufgabe kein bisschen voran. Würde mich über jede Hilfe freuen. Danke im vorraus

MfG David

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Mach mal eine Skizze und zeichne die Kräfte ein, die auf die Pendelmasse wirken. Ziel muss ja sein, eine Bewegungsgleichung

aufzustellen. Mit a ist die tangentiale Komponente der Beschleunigung gemeint, wie auch auch auf der rechten Seite die tangentiale Komponente der Kraft hingehört.

Anschliessend ist das Vorgehen genau gleich wie beim Federpendel, welches wahrscheinlich in der Schule oder in der Vorlesung schon behandelt wurde. Die Lösungen der Bewegungsgleichung sind harmonische Funktionen (sin, cos) mit einer bestimmten Frequenz/Periode. Beim Fadenpendel zeigt sich, dass die Frequenz/Periode bei Schwingungen mit kleinem Auslenkungswinkel nur von der Fadenlänge abhängig ist.