Konstant beschleunigte Bewegung mit Reibung

Physikator · Anmeldungsdatum: 26.01.2019 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,
ich komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter bzw. verstehe ich den Ansatz der Musterlösung nicht:
Ein Schlitten erreicht einen Hang mit alpha= 20° Gefälle und viskoser Reibung, die seine Endgeschwindigkeit auf v_end = 40 km/h begrenzt.
Wie groß ist seine Geschwindigkeit in t=2s nachdem er den Hang mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v_0 = 10km/h erreicht hat ?

Meine Ideen:
In der Musterlösung wird die Weg-Zeit-Funktion mithilfe einer Exponentialfunktion modelliert. Woher kommt diese? Leider konnte ich weder unter den Vorlesungsunterlagen noch bei meiner Recherche Bezüge zwischen der Exponentialfunktion und der Bewegung auf der schiefen Ebene finden.

Danke schon im Vorraus.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Mit viskoser Reibung ist hier offenbar gemeint, dass die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit ist, also

. Die Konstante k ist dabei so gross, dass für v=40km/h gilt

(F_HA=Hangabtriebskraft). Der Schlitten wird dann so lange beschleunigt, bis v=40km/h und damit Kräftegleichgewicht erreicht ist.

Die Lösung der Bewegungsgleichung

ist von der Form

.

Physikator · Anmeldungsdatum: 26.01.2019 Beiträge: 2

Vielen Dank.
Dieser Hinweis hat mir bereits sehr geholfen.