Kondensator, Spule. Beweis von Funktion

Gandalf · Gast

HI,

also, ich komme bei folgender AUfgabe nicht weiter:

Ein Kondensator mit der Kapazität C = 10 my F wird an einer Gleichspannungsquelle auf

aufgeladen, anschließend von ihr getrennt und über eine Spule mit der Induktivität L = 10 mH entladen.

a) Zeigen Sie, dass aus der Kirchhofschen Maschenregel für die Ladung auf dem Kondensator als Funktion der Zeit gilt:

b) Lösen sie die obige differentialgleichung und berechnen sie die schwingungsfrequenz der ungedämpften Schwingung.

SO, zuerst möchte ich die a) lösen. und ich weiß einfach nicht, wie ich das anstellen soll. wie kann man hier anfange ?

Wie fange ich das am besten an?

[Ich hab den unnötig großen Bildrand weggeschnitten, Gruß, dermarkus]

Gast

Die Maschenregel sagt UL + UC = 0,
UL ist L*I(.) oder L*Q(..)
und UC ist Q/C.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du brauchst

1) die Gleichung für den Zusammenhang zwishen i und u am Kondensator

2) ebenso für die Spule

Daraus einsetzen in Maschensatz.

Für C:

es folgt

Für L hast Du:

Einsetzen von i in diese Gleichung ergibt Deine Differentialgleichung, wenn man nun noch weis dass

und

Gast

Damit kannst du a) abhaken.

Für b) erst raten Q = Q0 * cos(w*t),
daraus Q(..) = -Q0 * w^2 * cos(w*t).
Das in die Maschengleichung einsetzen ergibt
-L*w^2*Q0*cos(w*t) + Q0*cos(w*t)/C = 0,
durch Q0*cos(w*t) teilen (darf man das?)
ergibt w^2*L*C = 1 oder f = 1/2pi*sqrt(L*C).

P.S.
Gibt es eigentlich eine informelle Regel hier die besagt, dass
Bilder umso größer zu sein haben je geringer ihr Inhalt ist?
Das ist recht oft zu beobachten und user mit kleinem Bildschirm
wie ich müssen dann fleißig schieben um alles lesen zu können.

P.P.S.
Alcohol & calculus don't mix. Never drink & derive.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Wieso? Im rechten Bildteil sind doch die mit Bleistift geschriebenen Ansätze von Gast Gandalf zu lesen?! Hast du etwa auch noch keinen Kontrast, wenn der Monitor schon so klein ist?

Nein, also wirklich, diese detailierte Skizze eines sog. Schwingkreises ist äußerst notwendig, es könnte ja sein, dass es User gibt, die zwar mit DGL's umgehen können, nicht aber wissen, was ein Schwingkreis ist. Dann hilft der hochauflösende Anhang ungemein weiter, und scrollen weckt bekanntlich Neugierde geschockt

//edit

Oh, ich sollte meine zappeligen Finger im Zaum halten. Da hat jemand gemogelt.