Gravitation

*_* · Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,
habe folgende Aufgabe zum Thema Gravitation vorliegen:
"Im Erdinneren beträgt die Gravitationskraft auf eine Masse m, die sich im Abstand r vom Mittelpunkt der Erde befindet, FG=mgr/R. Dabei ist R=6350km der Erdradius. Quer durch die Erdkugel soll ein Loch gebohrt werden, in das man sich anschließend fallen lässt. Nach welcher Zeit erreicht man die gegenüberliegende Seite der Erde?"
Geht mein Ansatz in die richtige Richtung? Wie würdet ihr die Aufgabe angehen/lösen?

Meine Ideen:
Die angegebene Formel habe ich mit m*a gleichgesetzt. Dadurch hat sich die Masse rausgekürzt. Aus dem Rest habe ich ein Integral gebildet welches folgendermaßen aussieht:

(A=6350km und B=0km)
Als nächstes habe ich die Formel aus der Kinematik für den eindimensionalen Weg genommen und wie folgt auf meine Bedürfnisse angepasst:

r(t) habe ich mit 0 gleichgesetzt. Am Ende sieht die Formel folgendermaßen aus:

Nach kürzen und umstellen ergab sich folgendes:

Als Ergebnis käme 1,26 s raus, wenn man den Bruch als Betrag annimmt.

FH-Student · Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 23

Aus irgendwelchen Gründen wurde ich ausgeloggt…
Die obige Aufgabe kommt von mir.

Danke schonmal! Hammer

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

der "Trick" hierbei ist zu erkennen, dass die Gravitationskraft im Erdinneren proportional des Abstandes zum Erdmittelpunkt ist. Im Erdmittelpunkt ist die Gleichgewichtslage erreicht. Lenkt man eine Masse aus der Gleichgewichtslage aus und lässt sie los, wird sie also eine harmonische Schwingung ausführen. Jetzt musst Du nur noch die Periodendauer dieser Schwingung ermitteln.

Gruß

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Dichte der Erde ist sicher konstant - oder?