Elektronenbeugung

stefanologan2 · Gast

Meine Frage:
Eine Festkörperoberfläche wird mit einem senkrecht einfallenden Elektronenstrahl untersucht. Die Energie der Elektronen (E_kin = 100 eV) sei so niedrig, dass diese nur mit der obersten Atomschicht der Festkörperoberfläche wechselwirken. Dabei ist

=30grad der kleinste Winkel zwischen Oberflächennormale und ausfallendem Strahl, bei dem ein Beugungsmaximum festgestellt wird. Wie groß ist der Abstand d zwischen den Oberflächenatomen?

Meine Ideen:
Nun, mit Hilfe der kinetischen Energie habe ich die Wellenlänge berechnet (Ergebnis = 0,12 nm). Mein Ergebnis ist durch die Musterlösung der Aufgabe auch bestätigt.

In der Musterlösung wird jedoch die Bragg-Gleichung wie folgt angewendet:

d*sin(

) =

Die Bragg-Gleichung besagt aber, dass 2*d*sin(

) = m*

mit m - Beugungszahl.

Das es sich um den KLEINSTEN Winkel handelt, habe ich m = 1 gesetzt. Doch dann bleibt die 2 auf der anderen Seite der Gleichung. Dies führt dazu, dass d =

= 12nm im Widerspruch zur Musterlösung d = 2*

= 24nm.

Kann mir bitte jemand erklären, warum m in der Musterlösung gleich 2 gesetzt wird?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Du kannst hier nicht die Bragg-Bedingung verwenden (NB: die obige Rechnung wäre selbst dann nicht richtig, denn der Winkel in der Bragg-Bedingung ist der Winkel von ein- und ausfallendem Strahl zur betrachteten Gitterebenen, nicht zur Ebenennormale).

Die Elektronenstrahlen werden hier nicht wie bei der Röntgenbeugung an Gitterpunkten von vielen Ebenen gestreut, sondern nur an Punkten einer Ebene. Mach mal eine Skizze, wo ein Elektronenstrahl senkrecht auf eine lineare Kette von Gitterpunkten fällt. Fällt ein Strahl in einem Winkel

zur Normalen wieder aus, so gilt für den Gangunterschied zwischen ein- und ausfallendem Strahl

Eigentlich müsste man eine 2-dimensionale Anordnung von Gitterpunkten betrachten. Da es aber um den kleinsten Winkel eines ausfallenden Strahls geht und damit um den kleinsten Abstand zwischen Gitterpunkten der Ebene, reicht die obige Überlegung mit dem eindimensionalen Fall.

stefanologan2 · Gast

Hallo Myon,

danke für deine Antwort.

Stimmt, die Bragg-Gleichung kann ich nur bei der Streuung an einem dreidimensionalen Gitter nutzen. Hammer

Wenn ich nun statt

die Bedingung für die Maxima einsetze m

, habe ich dann für m=1 das gewünschte Endergebnis d=24nm.

Ist das nun korrekt?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

stefanologan2 · Gast

Ups, ich habe mich verrechnet. Ich bekomme nun 0,24 nm.

Danke für deine Hilfe

Prost