Entladevorgang eines Kondensators

heuberger · Anmeldungsdatum: 28.05.2006 Beiträge: 29 Wohnort: Wehingen

Hallo,

kann mir jemand bei folgendem Problem helfen:

1.) Der Kondensator C sei zunächst auf U0 = 10000V geladen. Zum
Zeitpunkt t=0 wird S1 geschlossen. Die Werte der Bauteile sind R =
1MOhm, C = 1 µF.
Geben Sie allgemein für t > 0 den Zeitverlauf der Spannung u0(t) über
dem Kondensator an.

2.) Der Kondensator C sei zunächst auf U0 = 10000V geladen. Zum
Zeitpunkt t=0 wird S1 geschlossen. Die Werte der Bauteile sind R =
1MOhm, C = 1 µF
Nach welcher Zeit tx hat die Spannung uo(tx) über dem Kondensator
50 V erreicht?

Kann mir jemand sagen wie man auf die Formel zum ausrechnen von u0(t) kommt bzw. wie man die Formel dann nach t umstellt, um die Zeit aus 2.) zu berechnen? Hilfe

Über eine schnelle Antwort würde ich mich sehr freuen.

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Zu 1)
Nach dem Schließen des Schalters wird die im Kondensator gespeicherte Energie über R in Wärme umgewandelt. Nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz ist die Summe aller Ströme in einer Masche gleich Null. Nach deiner Skizze gilt nun:

Die Ladung des Kondensators nimmt ab, also:

I in die Maschengeleichung eingesetzt:

Dies ist eine Lineare Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Die Lösung erfolgt durch Trennung der Variablen:

und anschließender Integration:

Das Ergebnis ist die Ladungsabnahme im C pro Zeit

Differentiation nach dt ergibt Definitionsgemäß den Strom I(t):

mit den Beziehungen

führt dies auf:

und mit

letztlich zur gesuchten Gleichung U(t):

zu 2)
Durch logarithmieren bekommst du die Zeit:

mit der Beziehung für logarithmen dass der Exponent des logarithmusarguments als Faktor vor den ln kommt ergibt dies: