Differentialgleichungen

Carl98 · Anmeldungsdatum: 23.04.2019 Beiträge: 20

Meine Frage:
Ich brauche hilfe beim Verständnis der flogenden DLG:

,
wobei

, wobei "x" ein Ort und "a" ein beliebiger Punkt(Ort(?)) ist und "U(x)" die potentielle Energie darstellt.
Was stellt diese DLG dar?
Ich hoffe mal, dass ich richtig verstanden habe, das "x" ein Funktion von "t" ist, im Sinne von "der Ort x zur Zeit t".

Was ist eigenlich die Idee hinter diesen DLGs?
Und wie stellt man eine DLG auf?

Meine Ideen:
Könnte man die DLG verstehen als

und dann

.
Dann wäre aber

?
Wie leitet man E nach x ab? Tut mir Leid, dass ich zu unfähig bin, um das zu wissen, aber ich bin zu unfähig.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Im Rahmen der Mechanik wäre es die eindimensionale Bewegungsgleichung für eine Punktmasse m unter der Wirkung einer Potentialkraft (z.B. der Gravitation)

und das Integral beschreibt, wie man dieses Potential U(x) berechnet, über die geleistete Arbeit in diesem Feld. Dabei ist noch (frei) festzulegen, wo das Potential null sein soll U(a) = 0. (Bei der Gravitation gern im unendlichen

.)

Bei Betrachtung des Feldes allein möchte man die Probemasse m (oder bei elektrischen Fall die Probeladung q) gern weghaben und kommt damit auf die Feldstärke, zum Bleistift

.

Warum die Masse oben fehlt, weiß ich nicht. Es sieht nach Mathematiker aus(?).