Energieverteilung - maxwell-boltzmann-verteilung

Naike · Anmeldungsdatum: 14.08.2018 Beiträge: 111

Hallo,
Verwende die Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeiten in einem idealen Gas,um die Energieverteilung ρ(E) herzuleiten. ρ(E) stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein Teilchen eine kinetische Energie E im Intervall [E, E+dE] besitzt.

Hat jemand hier eine Idee wie ich weiterkommen kann?

Gruß

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und deren Erwartungswerte für Größen f(v) gilt

Die Transformation auf die Energie folgt mittels Substitutionsregel.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Vielleicht noch ein Hinweis, wie man es sich anschaulich herleiten kann:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen eine Energie im Intervall

hat, ist

Dies muss gleich der Wahrscheinlichkeit sein, dass die Geschwindigkeit im Bereich

liegt mit

und

Es muss also gelten