Hydrostatischer Druck - Kürzen der Einheiten

XYZNancy · Anmeldungsdatum: 14.09.2019 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

ich erstelle gerade eine Präsentation zum Thema Einperlmethode (Füllstandsmessung). Nun stehe ich vor der Herausforderung meiner Klasse auch Berechnungen zum Thema vorzustellen. Beim Aufstellen der Gleichung zum hydrostatischen Druck, und Umstellung nach der Höhe h (Füllstandhöhe), wollte ich mich selbst kontrollieren und habe die Einheiten wegkürzen wollen und hatte eigentlich gehofft, dass Meter m übrig bleibt. Fehlanzeige und seit über einer Stunde versuche ich meinen Denkfehler zu finden. Ich hoffe jemand kann weiter helfen.

Meine Ideen:
Hydrostatischer Druck:

p(h) = p * g * h + po

p(h) = hydrostatischer Druck in Pa
g = Erdbeschleunigung in m/s²
p (rho) = Dichte in kg/m³
p0 = Luftdruck auf der Oberfläche in Pa
h = Höhe der Flüssigkeit

umgestellt nach h:

h = p(h) - p0 / p * g

eingesetzte Einheiten:

h = Pa - Pa / m/s² * kg/m³

Pascal würde sich kürzen wegen der Subtraktion. Ein m würde sich kürzen aber es bleibt dann m²/s²*kg. Selbst wenn ich für Pascal die Einheit kg/m*s² wähle bleibt eine merkwürdige Einheit übrig.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

h = ( p(h) - p0 ) / ( p * g ) sauber geschrieben

Statt Höhe(?) h wäre m.E. die (ab Oberfläche nach unten gemessene) Tiefe z angebracht

XYZNancy · Anmeldungsdatum: 14.09.2019 Beiträge: 3

XYZNancy · Anmeldungsdatum: 14.09.2019 Beiträge: 3

Ich habe die Lösung nun doch selbst gefunden - ein Formelfehler. Hammer

Die Gleichung für den hydrostatischen Druck lautet umgestellt nach h:

So ergibt sich die Formel (1 bar, Medium Wasser):

Ein Meter m bleibt übrig.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

@XYZNancy

Wenn du nur prüfen wolltest, ob die Gleichung richtig ist, dann hättest du auch einfach eine Dimensionsbetrachtung machen können. Wenn du eine Beispielrechnung vorführen willst, dann musst du auch einen Beispielwert für den Gesamtdruck am Boden des Behälters vorgeben. Die 1 bar sollen wohl der Luftdruck an der Oberfläche sein.