Dopplereffekt

Strahl · Anmeldungsdatum: 08.03.2018 Beiträge: 32

Hallo,

Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte.

Es geht darum, dass ein Radar bei ankommenden Autos Strahlung aussendet. Die vom Auto reflektiere Strahlung hat dann durch den Dopplereffekt eine andere Frequenz und daraus berechnet sich dann die Geschwindigkeit v des Autos. Die Formel zur Berechnung von v sei bereits gegeben, wenn das Auto direkt auf den Sender zufährt:

"c) Die Radarmessung muss i.d.R. vom Straßenrand und damit in einem Winkel a zur Bewegungsrichtung des fahrenden Autos vorgenommen werden. Dieser Winkel muss bei der Berechnung der Frequenzverschiebung berücksichtigt werden, da die Geschwindigkeitsmessung sonst fehlerhaft ist. Erweitern Sie die Formel mit der notwendigen Winkelkorrektur"

Ich dachte, dass man jetzt einfach den Anteil des v-Vektors nimmt welcher direkt auf den Sender zeigt. In der Formel würde statt v dann v*cos(a) stehen.

Meine Musterlösung sagt folgendes: Sei x0 die Wellenlänge der ausgesendeten Strahlung und x die Wellenlänge der reflektieren Strahlung, dann gilt x*cos(a) = x0 und das soll man jetzt in die Formel einbauen, verstehe den Zusammenhang aber nicht...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zum evtl. Einlesen: FLIEßBACH, Elektrodynamik S. 207 ff; LANDAU / LIFSCHITZ II, §§ 5, 47.

Ansonsten empfehle ich Skizze, insbesondere für den Winkel zwischen Geschwindigkeit des Senders und Wellenausbreitung zum ruhenden Beobachter. Die Formel für die empfangene Frequenz dürfte bekannt sein, Näherung für v<<c.

Es handelt sich um zwei Vorgänge: f = ursprüngliche Sendefrequenz , f' Frequenz beim Empfänger = dessen Sende-Frequenz durch Reflexion; f'' = beim Sender ankommende Frequenz. Die Formel muß also zweimal angewendet werden.

Am Schluß wird aus f, f'' und alpha auf die Fahrzeuggeschwindigkeit geschlossen.

NB: Der Winkel muß ungleich 90° oder 270° sein.

(Sicherheitshalber vielleicht noch die komplette Aufgabe mit evtl. Skizze.)

Strahl · Anmeldungsdatum: 08.03.2018 Beiträge: 32

Okay also hier noch mal meine Idee etwas genauer mit deinen Bezeichnungen und Skizze:

(Formel für bewegter Beobachter)

(Formel für bewegter Sender)

Ist das richtig so?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, ich denke, das sieht gut aus, jedenfalls für einen Winkel

, wie Du ihn in der Skizze eingezeichnet hast.

So wie es im Aufgabentext formuliert ist („die Radarmessung (...) muss in einem Winkel

zur Bewegungsrichtung des fahrenden Autos vorgenommen werden“) würde ich unter dem Winkel

eher den Gegenwinkel zum Winkel, wie Du ihn eingezeichnet hast, verstehen (

). Das Vorzeichen vor dem Cosinus würde sich dann umkehren.

Strahl · Anmeldungsdatum: 08.03.2018 Beiträge: 32

Alles klar, vielen Dank euch beiden!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Im Gegensatz zum akustischen Dopplereffekt gibt es hier kein Trägermedium / absolutes Bezugssystem.
Die Formel für beide Fälle ist gleich, alpha = Winkel zwischen Geschwindigkeit Sender / Wellenausbreitung