Fata Morgana - kritischen Reflexionswinkel herleiten

Tom_2304 · Anmeldungsdatum: 18.10.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich sitze jetzt schon mehrere Stunden vor dieser Aufgabe aus Physik.

Es geht um eine Fata Morgana, mir ist klar was das ist und wie es funktioniert, mein Problem ist die Aufgabe dazu.
Ich soll einen Ausdruck für den kritischen Reflektionswinkel

herleiten. Dabei soll \beta sein

Als Vereinfachungen soll man nutzen, dass n-1<<1 ist und

.
Außerdem soll man den Temperaturübergang als Sprung annehmen und es gilt, dass n-1 proportional zur Luftdichte ist.

Meine Ideen:

Mir ist klar, dass ich den Grenzwinkel der Totalreflexion berechnen möchte. Dieser ist ja so zu berechnen:

. Ich tippe darauf, dass ich eine Kleinwinkelnäherung machen soll, da

sein soll, oder?
Ich habe versucht, irgendwie Ausdrücke für n_1 und n_2 zu finden. Ich dacht n_1 als n festzusetzen, dann muss ich also n_2 abhängig davon definieren.
Ich habe in den Vorlesungsmaterialen keinen expliziten Zusammenhang zwischen Temperatur oder Druck und n gefunden. Ich weiß, das n proportional ist zu

und

stammt aus der idealen Gasgleichung.

Aber wie soll ich mit dem allen Rechnen? Ich habe leider keine Idee für eine Formel zur Abhängigkeit von n_2.

Ich danke allen die bereit sind mir zu helfen. Ich bin wirklich am verzeifeln und konnte online leider keine Formeln zur n-Abhängigkeit finden.