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Verschiedene Herleitungen der Lorentztransformation
 
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Hubertus63
Gast
Beitrag Hubertus63 Verfasst am: 30. Okt 2019 06:42    Titel: Verschiedene Herleitungen der Lorentztransformation Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Hallo, ich habe mir als Leihe aus Interesse den Wiki- Artikel zur Lorentztransformation durchgelesen. Hier wird der Lorentzfaktor über die Transformation von insgesamt drei Bezugssystemen hergeleitet.
Zudem habe ich eine ganz andere Herleitung von Joseph Gassner gefunden, bei der dieser über 2 bewegte "Photonenuhren" und schließlich mit dem Satz des Pythagoras ebenfalls zum Lorentzfaktor kommt.
Ich bin etwas verwundert da die Herangehensweisen in den beiden Herleitungen so grundverschieden sind.
Ist es üblich, dass Herleitungen in der Mathematik für ein und das Selbe Phänomen ganz unterschiedlich sein können und trotzdem zum Ziel führen?

Meine Ideen:
Gibt es für alle mathematischen Funktionen eine Vielzahl möglicher Herleitungen?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3571
Beitrag ML Verfasst am: 30. Okt 2019 18:56    Titel: Re: Verschiedene Herleitungen der Lorentztransformation Antworten mit Zitat
Hallo,

Hubertus63 hat Folgendes geschrieben:
Ist es üblich, dass Herleitungen in der Mathematik für ein und das Selbe Phänomen ganz unterschiedlich sein können und trotzdem zum Ziel führen?

Ja, das ist durchaus üblich und hängt damit zusammen, dass die Erkenntnisse eng miteinander verflochten sind.

Einfache zusammenhänge kannst Du oft auch aus komplizierteren Zusammenhängen herleiten, die wiederum aus den einfachen Zusammenhängen zusammengesetzt sind.

Da es letztlich bei Dir um Geometrie geht, hier ein Beispiel aus der Geometrie:
- die Länge d der Diagonalen eines Quadrats mit der Seitenlänge 1 kannst Du Dir leicht mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen:

- Du kannst natürlich auch den Cosinussatz anwenden. Dann löst es sich als:


Natürlich kannst Du Dir weitere, unübersichtlichere Zusammenhänge ausdenken, die allgemeine Aussagen in speziellen oder allgemeinen n-Ecken beschreiben. Hierzu kannst Du beispielsweise auch komplexe Zahlen nutzen.

Viele Grüße
Michael
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21657
Beitrag TomS Verfasst am: 01. Nov 2019 09:28    Titel: Re: Verschiedene Herleitungen der Lorentztransformation Antworten mit Zitat
Hubertus63 hat Folgendes geschrieben:

Ich bin etwas verwundert da die Herangehensweisen in den beiden Herleitungen so grundverschieden sind.
Ist es üblich, dass Herleitungen in der Mathematik für ein und das Selbe Phänomen ganz unterschiedlich sein können und trotzdem zum Ziel führen?

Hier nicht in der Mathematik, in der Physik.

Wie ML schon sagt, sind die Erkenntnisse eng miteinander verflochten. Einstein u.a. gehen dabei oft induktiv anhand verschiedener konkreter Beispiele vor und gelangen so zu den immer wiederkehrenden Aussagen bzgl. der Lorentztransformation.

Man kann das ganze auch herumdrehen und eher axiomatisch / deduktiv vorgehen: direkt beobachtbare Größen sind Lorentz-Skalare. Damit stellt man die Symmetrie des Minkowskiraumes und aller darauf definierbarer direkt beobachtbarer Größen an die Spitze der Argumentation; konkrete Phänomene sind dann lediglich spezielle Beispiele, allerdings fehlt zunächst die Anschaulichkeit.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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