Feder mit Schwingungen

Pristor · Anmeldungsdatum: 24.10.2019 Beiträge: 15

Meine Frage:
Eine Masse m ist frei in y-Richtung beweglich an einer Feder mit der Federkonstante D (auch Richtgröße genannt) befestigt. Das System sei reibungsfrei (d.h. es gilt das Federgesetz, F = -Dy; F Kraft;
y Auslenkung). Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass y = 0 dem Gleichgewichtszustand entspricht. Die Masse wird zum Zeitpunkt t = 0 um den Anfangswert y(0) = y0 ausgelenkt und dann losgelassen.
a) Stellen Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung auf. Beachten Sie, dass die Beschleunigung
die zweite Zeitableitung der Ortskoordinate der Bewegung ist:

b) Machen Sie für die Bewegung der Masse den Ansatz

Welche allgemeinen Lösungen der Differentialgleichung liefert dieser Ansatz?
Wie viele davon sind voneinander linear unabhängig?
Welche Formel für

ergibt sich damit aus der Differentialgleichung?
c) Bestimmen Sie nun eine Lösung, die zur Anfangsbedingung passt.
(Lösung des Anfangswertproblems)
Welche Resonanzfrequenz ergibt sich für m = 100 kg und 119863 = 10 MN/m = 10^7 N/m
d) Anwendung: Das schwingungsfähige System sei ein auf einer Dämmschicht (dynamische Steifigkeit s' = 47 MN/m^3, definiert als Federkonstante unter dyn. Bedingungen je 1 m^2 Fläche)
gelagerter 60 mm dicker Zementestrich (

). Bestimmen Sie auch dafür die Resonanzfrequenz.

Meine Ideen:
Ich habe so einmal angefangen:

Denke aber das ist nicht der richtige Ansatz