Energieerhaltung: Vergleich zweier Verfahren

Somaia · Anmeldungsdatum: 24.11.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich soll zwei Integrationsverfahren anhand der Änderung einer Federenergie vergleichen und zeigen, dass die Energieänderung bei einem Schritt kleiner ist als ein Schritt bein anderen Verfahren.

Hier der genaue Wortlaut der Aufgabenstellung:
Das Euler-Verfahren zur Integration der Bewegungsgleichungen ist durch
Vn+1 = Vn + a(Xn,Vn)* Delta t
Xn+1 = Xn + Vn * Delta t
gegeben.
Bei einer Masse an einer Feder kann gezeigt werden, dass die Änderung der Energie bei einem Schritt gleich 0.5*D*Delta t(hoch 2) *(Xn(hoch2) * (D/m) +Vn(hoch2) ist.

Zeige, dass für das folgende Integrationsverfahren die Energieänderung bei einem Schritt kleiner ist, als bei der Eulerintegration

Xn+1= Xn + Delta t*(Vn+ (Delta t/2)*a*Xn) und
Vn+1= Vn + (Delta t/2)*a*Xn + (Delta t/2)*a*Xn+1

(V=geschwindigkeit, das n+1 ist tiefgestellt und stellt den aktuellen Schritt dar
X=Strecke und a=Beschleunigung
Die Federkonstante D und Masse m sind konstant.)

Meine Ideen:
Ich hätte gesagt, dass man beide Verfahren einzeln in die Federrechnung eingibt und dann das Ergebnis vom Eulerverfahren minus das Unbekannte (weil Euler grösser sein soll) rechnet.
Da D und m konstant sind, habe ich die einfachhalber von Anfang an weggelassen. Das gibt aber einen komischen Therm, der mir wohl nicht weiterhilft und auch nicht wirklich beweist, dass ein Schritt beim einen kleiner ist als beim anderen...

Hat jemand einen Lösungsansatz?

Vielen Dank bereits im Voraus!