Eigenzustände Graphen (Bloch-Hamiltonian)

cluelessnoob · Gast

Meine Frage:
Huhu, ich hab mal wieder ein Problem mit der Quantenmechanik unglücklich

Zunächst soll ich die (normalisierten) Eigenzustände für den Bloch-Hamiltonian ermitteln.
Die Eigenwerte waren ja ganz einfach, allerdings stecke ich jetzt fest.

Der Hamiltonoperator sieht so aus:

Meine Ideen:
Also die Eigenwerte waren recht easy:

Ich habe dann q als komplexe Zahl anders dargestellt:

mit entsprechend komplex konjugiertem q*.

Die Wellenfunktion habe ich als 2D Vektor angenommen

Hamiltonian angewendet und die Eigenwerte eingesetzt komme ich nun auf folgende zwei Gleichungen

Und hier komm ich nicht weiter. Alles was ich mit den Gleichungen anstelle dreht mich immer nur im Kreis und ich komme auf die gleichen Formeln wieder zurück.
Meine letzte Idee war, sie zu addieren aber das hat letzten Endes auch nirgendwo hin geführt. Ich hab das Gefühl, dass die Lösung ganz einfach ist, und ich nur ein Brett vorm Kopf hab.

Ich weiß aber bereits, wie die Eigenzustände aussehen müssen. (Spoiler vom Prof.)

Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen