Energieerhaltung im Kugellager

Nissai · Anmeldungsdatum: 15.12.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Kugellager für die Achse einer Kraftwerksturbine ist folgendermaßen aufgebaut: 53 Kugeln laufen um eine zentrale starre Stange (Durchmesser der Stange: D1 = 1750mm).
Sie werden von einer Achshülse in Form eines Hohlzylinders dicht umschlossen (Innendurchmesser D2 = 1930mm, Außendurchmesser D3 = 2000mm, Länge der Hülse L = 120mm).
An der Achshülse können dann sp¨ater drehende Teile befestigt werden (Turbinenschaufeln etc.). Alle drehenden Teile (also H¨ulse und Kugeln) sind aus rostfreiem Stahl gefertigt (? = 7,87 · 103 kg/m3). Wie viel Energie steckt im Kugellager (Hülse + Kugeln), wenn es sich außen (Hülse!) mit 260 Umdrehungen/Minute dreht?

Meine Ideen:
Also ich habe in meinem Ansatz zunächst:

Das Trägheitsmoment der Hülse berechnet und das einer einzelnen Kugel.
Daraufhin wollte ich einen Energie vergleich machen.

EH + 53*EK = EG
wobei EH = Energie in der Hülse ; EK= Energie einer Kugel und EG = Gesamtenergie im System.

Nun weiß ich nicht wie ich die Energien in Relation setzen soll
Idee:

EH = E(rotH) und Ek = E(trans) + E(rotK)

über eine Hilfestellung wäre ich sehr dankbar smile

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Gesamtenergie

1. Kugel

Die Kugeln rotieren um ihre Schwerpunktachse (r_k) und gleichzeitig um den Momentanpol-Berührungspunkt Kugel/Welle.

Radius

Masse

Massenträgheitsmoment

Winkelgeschwindigkeit

Energie

2. Hülse

Energie

Masse

Winkelgeschwindigigkeit

Massenträgheitsmoment

Energie

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Eigentlich wollte/sollte doch der Thread-Ersteller die Aufgabe lösen?! Augenzwinkern

Zur Rechnung nur kurz: die Energie der Lagerkugeln ist nicht richtig, da beide Winkelgeschwindigkeiten nicht korrekt sind (beide sind etwa um den Faktor 2 zu gross, aber auch das nicht genau).
Nissai würde ich empfehlen, hier nicht die Translation und Rotation der Kugeln separat zu betrachten, sondern die Drehung der Kugeln um den Berührungspunkt mit der starren Stange, das ist hier einfacher und weniger fehleranfällig.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd