Wieso keine eindeutigen Stammfunktionen?

Philip11 · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich würde gerne wissen, weshalb es mehrere Stammfunktionen F einer Funktion f gibt.
Beim Ableiten ermittelt man ja die Steugung einer Funktion. Wenn ich nun die Steigung an jeder Stelle der Funktion kenne, habe ich dann nicht auch den Verlauf der Stammfunktion beschrieben?

Meine Ideen:
Ich erkläre mir das so, dass es nur um den y- Achsenabschnitt geht, der unbestimmt bleibt, da dieser keinen Einfluss auf die Steigung hätte?

PS ich bin in der 11ten Klasse also würde mich eine eingängige Erklärung freuen.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3571

Hallo,

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

FATTOMCAT · Anmeldungsdatum: 03.01.2020 Beiträge: 5

Deine Vermutung ist richtig.
Stell dir zwei Funktionen vor die identisch sind nur, dass die eine Funktion um C nach oben verschoben ist.
wenn du diese Funktionen ableitest fällt C raus.
Nun hast du beim Integrieren diese abgeleitete Funktion vorliegen.
Wenn du nun "Zurückrechnest", indem du integrierst weist du nicht welchen wert C hat. Dafür müssen Anfangsbedingungen bekannt sein.

Aufgabe : Integriere

Es ist nicht mehr möglich g aus g' zu finden. Die Y-Verschiebung ist unbekannt, also wird ein unbestimmtes C zum Ergebnis addiert.

Philip11 · Gast

Aber woher weiß ich jetzt zb beim freien Fall welche Integration richtig ist?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21657

Aufgrund der Anfangsbedingung.

Gegeben sei v(t), gesucht x(t):

Die mit Index „0“ gekennzeichneten Größen musst du festlegen; x_0 besagt, wo die Bewegung beginnt.