Drehwaage / Direktionsmoment

Wolvetooth · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 260

Meine Frage:
Hallo!
Ich brauche wieder eure Hilfe, ich habe folgende Aufgabe:

Eine Drehwaage wird aus einem Stab (Länge l = 25 cm, Masse m = 2,0 kg) und einer Spiralfeder mit unbekanntem Direktionsmoment DR aufgebaut. Der Stab wird dazu in seiner Mitte auf einer festen Achse, die senkrecht zum Stab steht, drehbar gelagert. Die Spiralfeder verbindet Achse und Stab und hält den Stab in seiner Ruhelage (Drehwinkel

). Um den Stab auf einen Winkel von

auszulenken, wird eine tangential am äußeren Stabende angreifende Kraft von F = 2,6N benötigt.

(a) Berechnen Sie unter der Annahme, dass das Hookesche Gesetz gilt, das Direktionsmoment der Spiralfeder und die potenzielle Energie des Systems in der Endlage bei

(b) Stellen Sie die Schwingungsgleichung für die Drehwaage auf und berechnen Sie die Periodendauer ihrer freien ungedämpften Schwingung!

Meine Ideen:
Zuerst habe ich eine Skizze gemacht.

Für a) habe ich folgendes gedacht:

Das Hookesche Gesetz gilt

Drehmoment:

Direktionsmoment

wobei

und

dann ist der Direktionsmoment also:

Ist das richtig so?

Ich weiß nicht, wie ich die potenzielle Energie dieses Systems berechnen könnte.
Wenn sich die Drehwaage dreht, besitzt das System kinetische Energie und wenn sich das System maximal (wegen des Spiralfeders) gedreht hat, wird diese kinetische Energie um potenzielle Energie umgewandelt.

Vielleicht:

?

für B) habe ich folgendes gedacht:

Allgemeine Formel für eine ungedämpften Schwingung:

wobei

und mit

wäre dann

Ist das richtig so?

Vielen Dank