Schwingungen verschiedene Frequenz

Prof.Dr.Weißnix · Gast

Meine Frage:
Die Aufgabe:
Zwei Sinusschwingungen gleicher Amplitude, deren Frequenzen sich wie 2:1 verhalten, beginnen gleichzeitig aus der Ruhelage zu schwingen. Nach 0,1 sec sind ihre Elongationen zum ersten Mal gleich groß. Wie groß sind ihre Frequenzen?

Die Lösung:
y1 = y0 * sin(w1*t)
y2 = y0 * sin (w2*t)

w1 = 2PI *f1
w2 ? 2PI * f2

f2 = 2f1 (da laut Aufgabe 2:1 Freuqenz)

JETZT DAS PROBLEM:

anschließen werden die Kreisfrequenzen gleichgesetzt:

sin(w1*t) = sin(PI - w2*t) <-- Kann mir das PI in der Klammer nicht erklären, habe bis jetzt auch überhaupt nichts im Internet weder in irgendwelchen Physik Skripts dazu gefunden.

Wäre euch sehr dankbar für eure Hilfe!

Liebe Grüße

Meine Ideen:
Meine Idee wäre, dass es eventuell etwas mit der Phasenverschiebung zutun hat, aber warum genau "sin(PI-w2*t)" kann ich mir nicht erklären

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Mach dir die Aufgabe am besten einmal bildlich an einem Kreisdiagramm klar. Die Schwingung entspricht dann einem Zeiger, der wie auf einer Uhr um den Ursprung kreist. Der momentane Ausschlag entspricht der Projektion des Zeigers auf die y-Achse (nämlich dem Sinus des Winkels zwischen Zeiger und x-Achse). Bei der Aufgabe hast du zwei Zeiger, wobei der eine doppelt so schnell ist wie der andere. Überlege dir, wann die Projektion auf die y-Achse bei beiden Zeigern das erste mal gleich ist. Welche Bedingung gilt dann für die dazugehörigen Winkel?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich würde das ja einfach ohne nachzudenken rechnerisch lösen. Zum Zeitpunkt t1 sind beide Elongationen gleich:

y0 kürzen und Additionstheorem

anwenden:

kürzen:

Nach f auflösen.