Gleiten und Rollen

RogerKlotz · Anmeldungsdatum: 07.03.2019 Beiträge: 30

Meine Frage:
Hallo,
hier wieder eine schöne Aufgabe:

Ein Kegler wirft seine Kugel auf eine Kegelbahn. Die Kugel gleitet anfänglich mit einer Geschwindigkeit von 50km/h rotiert aber nicht. Während die Kugel gleitet, beginnt sie zu rotieren und schließlich rollt sie, ohne zu rutschen. Bestimmen Sie, nach welcher Zeit die Kugel zu rollen beginnt. Der Radius sei 9cm und der Gleitreibungskoeffizient 0,4.

Meine Ideen:
Also die Kugel besitzt ein Trägheitsmoment, bewegt sich, wird aber durch Reibung gebremst und ein Drehmoment.
In Formeln wie folgt ausgedrückt:

Die Kugel wird somit gebremst.

Drehmoment:

Und ab hier weiß ich nicht mehr weiter, wie ich an den Zeitpunkt des Übergangs komme..kann mir jemand weiterhelfen?