Impulserhaltung bei inelastischer Neutronenstreuung

markus99 · Anmeldungsdatum: 08.08.2016 Beiträge: 32

Moin,

ich habe mal eine Verständnisfrage...
Im Anhang zu sehen ist das schematische Bild einer inelastischen neutronenstreuung im reziproken gitter mit den Vektoren:

Ich habe beim folgendem Verständnis Probleme...
Es ist ein inelastischer Stoß, also ist klar, dass der Wellenvektor des ausfallenden Neutrons nicht auf der Ewaldkugel liegt. Aber damit der Impuls wirklich erhalten bleibt müsste doch meiner meinung nach Aufallendes Neutron + erzeugtes/vernichtetes Phonen doch auf der Ewaldkugel liegen... denn doch nur so bleibt der Impuls wirklich erhalten oder?
Zusätlich verstehe ich nicht wozu der Reziproke Gittervektor G wirklich gut ist in dieser darstellung.
Die Gleichung lautet laut Buch:

Aber für die Impulserhaltung braucht man doch nur:

, also warum ist das G noch da drin?

Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Bei Streuung an Kristallen gilt die Impulserhaltung nur bis auf die Addition eines Gittervektors. Dies ist eine Folge der Periodizität des Gitters.

markus99 · Anmeldungsdatum: 08.08.2016 Beiträge: 32

Ok, danke für die Antwort, aber was heißt das anschaulich?
Den Reziproken Gittervektor addiert man ja nur dran wenn der Wellenvektor des Phonons die 1. Brillouin Zone verlassen würde...

Heißt das anschaulich, dass die eigentlich resultierende Wellenzahl des erzeugten/vernichteten Phonons größer ist als die im Kristall erlaubte Wellenzahl und durch das Addieren des Reziproken Gittervektors selektiert man eine kleinere geeignete Wellenzahl?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Anschaulich bedeutet das, dass die Impulserhaltung eben nicht so streng gilt, wie wir es aus z.B. aus dem Euklidischen Raum der Newtonschen Mechanik kennen. Der Grund dafür ist, dass Erhaltungssätze ja immer aus gewissen Symmetrien folgen. Bei der Euklidischen Raumzeit haben wir eine kontinuierliche Translationsinvarianz und es folgt der bekannte (strenge) Impulserhaltungssatz. Im Gegensatz dazu gilt die Translationsinvarianz in Kristallen nur für Verschiebungen um Vielfache eines Gittervektors. Demzufolge ist auch die Impulserhaltung abgeschwächt und gilt nur bis auf die Addition eines reziproken Gittervektors. Die Impulserhaltung erlaubt also einfach mehrere Lösungen.