Vektorielles Wegelement eines krummlinigen Koordinatensystem

Hmmmm · Gast

Für das vektorielle Wegelement eines kartesischen Koordinatensystems gilt:

Also immer der Einheitsvektor mal der Änderung.

Im krummlinigen orthogonalen Koordinatensystem gilt aber:

Der Einheitsvektor des Koordinatensystems mal der Änderung... mal dem metrischen Faktor?? Wieso ist das so?

Hmmmm · Gast

Ich glaube ich hab's. Es handelt sich hier ja eigentlich um Integrale und der Einheitsvektor der krummlinigen Koordinatensysteme sind zwar tangentiell an der Koordinate angelegt, die Änderungsrate ist allerdings verloren gegangen, was bei einem Koordinatensystem, in dem sich die Richtung der Koordinaten stets ändert, schlecht ist.

Wenn man den allgemeinen Ortsvektor dr aber partiell nach der jeweiligen Koordinate ableitet, erhalten wir die Richtung des Einheitsvektor mit der Änderungsrate.

Müsste man dann aber bei der Integration für den Änderungsvektor allerdings dann nicht zwei Grenzen setzen?
Beim Kartesischen Koordinatensystem kann man ja stets pauschal sagen, wenn man sich um zwei Einheiten Richtung X-Achse bewegt, dann nimmt die X-Koordinate um zwei zu.
Beim krummlinigen Koordinatensystem ist das ja kompliziert. Würde man eben-genannte Änderung in so einem durchführen, dann kommt es ganz darauf an, wie die Koordinaten gesetzt wurden.

Hmmmm · Gast

Alles klar, hab's gerade geprüft und es scheint zu passen.
Verunsichert bin ich dennoch, bin deshalb für Anmerkungen offen