Euler-Lagrange Beispiel

Arlosko · Gast

Moin,

Ich befasse mich gerade mit der Euler-Lagrange-Gleichung/Variationsrechnung. Als einfachstes Beispiel gibt es ja immer die Verbindung zweier Punkte (a,y(a)) und (b,y(b)) im Interval [a,b] mit einer Funktion y(x) mit der kürzesten Strecke. In der Rechnung macht man folgendes um das Funktional s[y] mittels des Wegelements ds zu erhalten:

Am Ende erhält man eine Gerade für y(x). Dieses rumrechnen mit den Differentialen erscheint mir jedoch unpräzise. Wie wäre der mathematisch saubere Weg diese Gleichungskette zu schreiben? Im Kern geht es mir um diese Gleichheit:

Hat das etwas mit der richtigen Behandlung von Differentialformen dx und dy zu tun?

Danke!