Rotationskurve im Schwarzschildfeld - Wozu Dunkle Materie?

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 500

Ich hab die Frage schon im Mechanik-Teil gefragt, da wollte mir aber keine antworten. Es geht um die Rotationskurve in einem Schwarzschild-Gravitationsfeld. Ich erhalte dabei für

.
Das Hauptargument für die Existenz der Dunklen Materie ist ja dass diese Rotationskurve ohne dunkle Materie gegen Null konvergieren sollte. Mir ist aber nicht klar warum für

gelten sollte:

Hier meine Rechnung für die Rotationskurve:
Für zirkuläre Orbits gilt:

mit dem Bahnparameter Lambda

Aus der Geodätengleichung ergibt sich dann automatisch:

Die Bedingung:

wird dann zu:

mit

woraus folgt:

Jetzt interessiere ich mich für sehr große Radien (r>>r_S). Dann sind die Radiuskoordinate und der tatsächliche Abstand identisch und

Die Rotationsgeschwindigkeit ist dann gegeben durch:

Das heißt die Rotationsgeschwindigkeit würde ja nicht zwingend gegen 0 konvergieren. Oder gibt es noch irgendeine Einschränkung an das

?