Magnetfeld eines zylindrischen Stromträgers

Phasma · Gast

Meine Frage:
Ein unendlich langer, sehr dünnwandiger Zylinder habe den Radius

. Die Koordinatenachse in

-Richtung liegt auf der Zylinderachse, d.h. bei

für Zylinderkoordinaten

. Auf der Oberfläche dieses Zylinders fließt der Strom in helikaler Richtung mit der Oberflächenstromdichte

.

ist der Einheitsvektor in

-Richtung und

der Einheitsvektor in

-Richtung.

und der Winkel

sind Konstanten. Für diese Stromdichte besitzt die Anordnung Zylindersymmetrie. Der Zylinder befindet sich im Vakuum, und die magnetische Induktion

strebt gegen Null für

.

a) Zeigen Sie, dass die radiale Komponente

der magnetischen Induktion aus Symmetriegründen Null sein muss.

b) Berechnen Sie die magnetische Induktion

(Größe und Richtung) innerhalb und außerhalb des Zylinders.

Meine Ideen:
Vielleicht wäre es am besten, wenn wir mit der Symmetrie anfangen. Das ist nämlich mein Hauptproblem, und in der Elektrodynamik wird ja sehr oft mit Symmetrien argumentiert. Wenn ich aber in Büchern oder Skripten nachlese, wird oft einfach gesagt "aus Symmetriegründen" ist das so oder so.

Beim Bestimmen der magnetischen Induktion gibt es ja das Amperesche Gesetz:

Hier muss man ja F "geeignet" wählen. Dann kommen wieder immer "Symmetriegründe", also mal ist F ein Rechteck, mal ein Kreis usw.

Wieso ist das so bzw. woher kommen diese Symmetriegründe? Wäre klasse, wenn dazu jemand etwas helfen könnte.